136 8 5. Anwendungen der ebenen Trigonometrie 
Cd 
= 
% 
x- Achse nach Norden, die positive y- Achse nach Osten gerichtet; Baden, 
Mecklenburg, Oldenburg, Österreich richten noch mit Gauß die positive 
x-Achse nach Süden, die positive y-Achse nach Westen. In beiden 
Systemen ist die positive Drehung rechtsläufig, d.h. die positive z- Achse 
gelangt zur positiven y-Achse durch eine im Sinne des Uhrzeigers er- 
folgende Drehung um 90°. Linksläufige Systeme, wie sie in Zeichnungen 
zur analytischen Geometrie sich öfter finden, werden in der Geodäsie 
nicht gebraucht. 
Sind P,, P, irgend zwei Punkte in der Koordinatenebene, so wird 
der Richtungswinkel der Geraden P, P, mit (P, P,) bezeichnet. Diesen 
Winkel bilden zwei von P, ausgehende Halbstrahlen, deren einer die 
Richtung der positiven x- Achse hat, während der andere durch P, geht; 
er wird stets positiv verstanden und von 0° bis 360° gezählt. Der Rich- 
tungswinkel (P,P,) ist also um 180° größer oder kleiner als (P, Po); 
nan kann ihn aber stets erhalten, indem man (P, P,) um 180° vergrößert 
und von dem so erhaltenen Winkel 360° abzieht, falls er diesen Betrag 
überschreitet. Bezeichnet s die absolute Länge der Strecke P, P,, so ist: 
(s-sin (P, Po) = Ya — Yı 
|s-00s (PPo)= % — Dr 
| tg(P,PyS km 
"a 
Die dritte von diesen Gleichungen dient zur Bestimmung des Richtungs- 
winkels aus den Koordinaten der beiden Punkte P,, P,; er wird ein- 
deutig bestimmt, indem man die Vorzeichen der beiden Koordinaten- 
Jlifferenzen beachtet. 
Wird nun, wie oben, von der Basis AB aus der Punkt € vorwärts- 
singeschnitten, so sind gegeben: die Koordinaten x%,, y, und %,, y, der 
Punkte A und B, sowie die beiden Winkel x und ß; zu berechnen: die 
Koordinaten x3, y3 des Punktes C. Den Gang der Rechnung stellen die 
folgenden Gleichungen dar: 
(4) tg (AB) = 2 T 
5) %-—Yı=C sin (4b), X — X, = C-Cc08 (4B) 
(6) (AC)=(A4AB) + «& (BC)=(BA)=*ß 
(7) %“—-yı= U sin (40), #. — m, =“ 5f cos (40) 
8) %€ı-— Ya= En sin (BO), Da Wo = CE cos (BC). 
Zunächst berechnet man nach (4) den Richtungswinkel (4B5) und 
aus diesem auch (BA). Dann liefert eine der Gleichungen (5) die Länge 
ler Basis AB oder c. Aus (6) ergeben sich weiter (4C) und (BC);