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lie oberen. Vorzeichen gelten, wenn das Dreieck ABC rechtsläufig, die 
anteren, wenn es linksläufig ist. Schließlich findet man die Koordinaten 
X, Ya Sowohl aus (7) als auch aus (8). 
Zu den Gleichungen (6) ist eine Bemerkung zu machen, Es kann 
vorkommen, daß die vorgeschriebene Addition mehr als 360° ergibt, 
auch, daß die verlangte Subtraktion ein negatives Ergebnis hat. Im 
arsten Falle ist die erhaltene Summe um 360° zu vermindern, im zweiten 
st der Minuend vor der Subtraktion um 360° zu vergrößern. 
Wird in der oben angegebenen Weise der Punkt D rückwärtsein- 
zeschnitten, so sind gegeben: die beiden Zielwinkel «, ß und die Koor- 
Jinaten der drei Punkte 4, B, C, nämlich %,, Yı, X%, Yı UNd X%z, Yz} ZU 
berechnen sind die Koordinaten x,, y, des Punktes D. Unter Anwendung 
des Burckhardtschen Winkels nimmt die Rechnung den in den folgenden 
Gleichungen dargestellten Verlauf: 
(9) 
(10) 
(11) 
(12) 
(18) 
(14) 
15) 
tg (40) = a? tg (BC) = EA 
Yı —yı=b-sin (ACC), % — &%, = b-cos (AC) 
Yı — Yo = a -8in (BO), %z — % = a: cos (BC) 
"= (CA) — (CB), y = (CB) — (CA) 
h. sin (ß +), s. — @&- sin (x +) 
sin ß S sin «x 
Yı= 8 8in(AD), “. — X, =S, cos (AD) 
Y— Yo = 8 8i0(BD\V % -—% =8, cos (BD). 
Aus (9) bestimmt man die Richtungswinkel (A4C), (BC) und aus 
Jiesen (CA), (CB). Dann findet man a, b aus (10) und (11). Zur Be- 
rechnung des Viereckswinkels y dient die erste der Gleichungen (12), 
wenn A auf der linken, B auf der rechten Seite der von D nach CC ge- 
richteten Ziellinie liegt; die zweite, wenn A rechts, B links von DC 
liegt. In beiden Fällen bringt eine Drehung um den Betrag des Winkels y 
Jen Schenkel CB auf CA, doch hat die Drehung im ersten Falle posi- 
tiven, im zweiten Falle negativen Sinn. Nunmehr sind nach den früher 
zufgestellten Gleichungen (1), (2), (3) die Winkel w, g, zu berechnen. 
Aus (138) ergeben sich darauf @ und b; endlich aus (14) oder (15) die 
Koordinaten von D. Sollte sich aus (12) für y ein negativer Wert er- 
geben, so fügt man zu diesem 360)° hinzu. Man bemerkt, daß nach der 
3Zerechnung der Winkel g, % nur noch der Punkt D von AC und BC 
aus vorwärtseingeschnitten wird. Man kann die doppelte Berechnung 
der Koordinaten von D zur Prüfung des Ergebnisses durchführen. 
Da beim Rückwärtseinschneiden mit Koordinaten auch der Collinssche 
Punkt statt des Burckhardtschen Winkels benutzt wird, so stellen wir 
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