138 & 5. Anwendungen der ebenen Trigonometrie 
auch hierfür die Gleichungen zusammen. Um sie nicht unnötig zu häufen, 
ist vorausgesetzt, daß A links und B rechts von der Geraden DC liege, 
wonach man also die Bezeichnung einzurichten hat. Außerdem gelten die 
Gleichungen (19), (23), (24), (26) nur dann, wenn der Punkt D außer- 
halb des Dreiecks ABC liegt. 
Be 
Ua 
EL 
= 
u 
tg (AB) = 
17) %“-—yı= AB sin (4B), % — %, = AB cos (AB) 
18) 4D':AB = sin ß: sin (@ + ß), BD’: AB = sin «:sin (4 + ß) 
19) (A4D')=(AB)-— «, (BD')=(BA)+Bß 
20) %-yı = AD' sin (AD), % — % = AD' cos (AD) 
21) y; — %ı = BD' sin (BD’), X. — % = BD' cos (BD') 
tg (DO) = 
(CD) =(D'C) 
«' = (D'C) — (DB), 8' = (D'A) — (DC) 
AB sin ß' AB sin «' 
“nf > 7 sin( +) 
(26) (AD) = (AB) + «', (BD)=(BA)-—ß8' 
(27) Yı-—Yı= 68, 8in (AD), X%ı — X, = S, cos (AD) 
(28) Yı — Yo = 82 - sin. (5.D), X, — % = 82 c0s (BD). 
Liegt der Punkt D innerhalb des Dreiecks ABC, so treten die folgenden 
vier Gleichungen statt der vorstehenden mit denselben‘ Nummern in 
Kraft: 
9 (D’A)=(AB)-—«, (D'B)=(BA)+Bß 
28) (CD) = (CD) 
24) «' = (D'B)— (D'C), B'=(D'C)—(D'’A) 
726) (AD)=(AB)\— «', (BD\=(BA)+ ß8' 
Nachdem man mit Hilfe der Gleichung (16) die Winkel (4.5) und 
(BA) ermittelt hat, findet man aus (17) die Strecke AB. Die Anwendung 
Jes Sinussatzes auf das Dreieck ABD' führt zu den Gleichungen (18), 
us denen man die Strecken AD’, BD' berechnet. Dann liefern (19) 
die Winkel (4.D'), (BD’) und (20) die Koordinaten x;, y, des Punktes D'. 
Zu den weiteren Gleichungen sei nur noch bemerkt, daß in (25) der 
Sinussatz auf das Dreieck ABD angewandt ist. 
Für den Gebrauch im Kataster dienen in Preußen 40 verschiedene 
über das ganze Staatsgebiet verteilte Soldnersche Koordinatensysteme.