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Einschneiden mit Koordinaten. Soldnersche Koordinaten 139 
Jedes hat als Abszissenachse einen bestimmten Meridian und auf diesem 
sinen. bestimmten Nullpunkt O0. Ist P ein Punkt der als Kugel gedachten 
Koordinatenfläche und PQ das von P auf den Meridian gefällte sphärische 
Lot, so ist OQ=x die Abszisse und PQ=y die Ordinate von P. 
Demnach. sind diese rechtwinkligen sphärischen Koordinaten genau dem 
System der geographischen Länge und Breite nachgebildet, und zwar 
n der Weise, daß die Rolle des Äquators auf den durch 0 gehenden 
Meridian übertragen ist. Das Anwendungsgebiet eines Systems ist in der 
Weise beschränkt, daß seine Ordinaten kleiner bleiben als 60 km. Als 
Nullpunkte dienen Dreieckspunkte erster oder zweiter Ordnung der 
Landesaufnahme. Für die Koordinatenrechnung in einem Soldnerschen 
System treten an die Stelle der Gleichungen (@) die folgenden auf Reihen- 
entwicklung beruhenden Formeln (vgl. etwa die „Geodäsie“ von A. Galle, 
Sammlung Schubert, S. 268): 
( s.sin (P,P)=% —Yıt a ae + Ga 2) Ya BL =) 
| s- cos (P, Pr) = % — X — az 4% Pak 
Hierin ist s die (absolut genommene) sphärische Entfernung P, P, und 
/P,P,) der Winkel, den der Hauptkreisbogen P, P, mit dem Parallel- 
gogen zur positiven (nach Norden gerichteten) x- Achse bildet. Dieser 
Parallelbogen ist natürlich nicht Teil eines Hauptkreises, und (P,P,) 
st nicht der Winkel, den P,P, mit der Nordrichtung bildet. Unter 7 
st der Krümmungsradius der Erde in dem betrachteten Gebiete zu ver- 
stehen; man kann hier rund 7 = 6380000 m setzen. 
Der Winkel 7, den der von einem Punkte P ausgehende Parallel- 
vogen zur positiven x- Achse in einem rechtwinkligen System sphärischer 
Koordinaten mit dem durch P gehenden Meridian (mit der Nordrichtung) 
bildet, heißt die Meridiankonvergenz in P. Man erhält ihn aus der 
sphärisch-trigonometrischen Glei chung: 
tg y = tg (p + E) sin n, 
worin @ die geographische Breite des Anfangspunktes 0 ist und &, n 
Jie im Gradmaß ausgedrückten Koordinaten von P sind. 
Wenn man die Soldnerschen Koordinaten unverändert auf den Achsen 
aines ebenen rechtwinkligen Koordinatensystems abträgt, so erhält man 
sine punktweise Abbildung der Kugel auf die Ebene. Bezeichnet man 
Jie Bildpunkte und Bildstrecken mit gestrichenen Buchstaben, so sind, 
wie man aus (b) schließt, die Beziehungen: 
(P'. P' 2 8 2 
EEE (BY, 844 (4) .00 (PP 
am so genauer erfüllt, je kleiner die Verhältnisse von %, — %, und Y — Yı 
zu > werden. Diese beiden Gleichungen lassen erkennen, daß die Ab- 
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