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Parallele Gebilde. Windschiefe Geraden, Projektion auf eine Ebene. 155 
„weiten Ebene bestimmt wird. Als Folgerung ergibt sich, daß alle Ge- 
‚aden, die durch den Punkt 4 gehen und parallel zu « sind, in ein und 
Jerselben Ebene liegen, oder daß durch 4 nur eine zu « parallele 
Ebene geht. 
Häufig zeigt man auch direkt, daß eine Ebene, die eine von zwei 
parallelen Ebenen schneidet, die andere gleichfalls schneiden muß. Man 
führt dazu eine Hilfsebene ein, die alle drei Ebenen schneidet, aber nur 
3inen Punkt der vorausgesetzten Schnittkante enthält. 
Über parallele Gebilde im Raume kann man noch manche weitere 
Satzformen aufstellen und ohne Schwierigkeit begründen, Wir halten 
aber eine Häufung solcher Sätze auf Vorrat für unzweckmäßig, da sie 
verwirrend und ermüdend wirkt. 
5. Paare von windschiefen Geraden. Wenn die vier Punkte 
A, B, C, D nicht in einer Ebene liegen, so gibt es auch keine Ebene, 
ın der die beiden Geraden AB und CD liegen, und diese beiden heißen 
Jaher windschief. Die vier Punkte bestimmen noch zwei weitere Paare 
von Windschiefen, nämlich AC und BD, sowie AD und BC. 
Sind g, h irgend zwei Windschiefe, so gibt es stets eine und nur 
3ine Ebene «, die g enthält und zu h parallel ist, und ebenso eine 
and nur eine Ebene ß, die h enthält und zu g parallel ist. Zur Be- 
stimmung von « dient die Gerade g und die durch einen ihrer Punkte 
gehende Parallele zu h, zur Bestimmung von ß die Gerade h und die durch 
einen ihrer Punkte gehende Parallele zu g. 
Die beiden Ebenen «, ß sind einander parallel, und man kann 
daher sagen, daß jedem Paar von windschiefen Geraden zwei 
parallele Ebenen zugeordnet sind, die je eine der Geraden 
enthalten. 
Wenn der Punkt A nicht in einer der beiden parallelen Ebenen liegt, 
die den windschiefen Geraden g, h zugeordnet sind, so geht durch 4 
stets eine Gerade, die sowohl g als auch 4A schneidet. Es ist die Schnitt- 
“ante der beiden Ebenen, von denen die eine durch 4 und..g, die andere 
Jurch 4 und h bestimmt wird. Diese Kante ist weder zu g noch zu h 
parallel, da sie sonst ganz in einer der beiden parallelen Ebenen ver- 
laufen müßte, die zu g, h gehören. 
6. Zentralprojektion und Parallelprojektion auf eine 
Ebene, Gegeben sei eine aus Punkten im Raume bestehende Figur FF, 
ine Projektionsebene x und ein Punkt O0 als Projektionszentrum, Der 
Punkt O bestimmt mit jedem Punkte von F eine Gerade. Die Spuren 
ller dieser Geraden in « bilden die Zentralprojektion X” der Figur F 
von 0 aus. Liegen die Punkte von F auf einer Geraden g, die nicht durch 
O0 geht, so bestimmen O0 und g eine Ebene ß, in der alle projizierenden 
Geraden liegen, 
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