160 8 7. Die einfachsten Maßbeziehungen im Raume 
Die auf einer Geraden in ein und demselben Punkte errichteten Senk- 
rechten bilden einen Strahlenbüschel. 
Man bemerkt leicht, daß durch ein und denselben Punkt immer nur 
eine Ebene gehen kann, die eine gegebene Gerade senkrecht schneidet, 
und ebenso nur eine Gerade, die eine bestimmte Ebene senkrecht trifft. 
Das führt zu folgenden vier Aufgaben: 
Durch eine Gerade in einem vorgeschriebenen Punkte die zu ihr 
senkrechte Ebene zu legen. 
Durch einen Punkt außerhalb einer Geraden die zu dieser senk- 
cechte Ebene zu legen. 
Auf einer Ebene in einem vorgeschriebenen Punkte die Senkreehte 
zu errichten. 
Von einem Punkte außerhalb einer Ebene auf diese die Senkrechte 
zu fällen. 
Die Lösung der ersten und zweiten Aufgabe ergibt sich schon an 
Jieser Stelle sehr einfach. Für die erste genügt es, daß man auf der 
gegebenen Geraden in dem vorgeschriebenen Punkte zwei verschiedene 
Senkrechte errichtet; zur Lösung der zweiten fällt man von dem äußeren 
Punkte die Senkrechte auf die Gerade und errichtet in ihrem Fußnpunkte 
noch eine andere Senkrechte. 
Auch die dritte und vierte Aufgabe können schon hier eingefügt wer- 
den. Man benutzt aber bei der Lösung eine Ebene, die zu einer gegebenen 
senkrecht ist. Wir halten es daher für natürlich, den senkrechten Schnitt 
zweier Ebenen, der überdies als eine aus der Anschauung geläufige Erschei- 
aung sich beständig aufdrängt, unmittellbar an den senkrechten Schnitt 
ainer Geraden und einer Ebene anzuschließen. Man hat dabei noch den 
Vorteil, daß der ganze weitere Gedankengang sich wesentlich vereinfacht. 
4. Senkrechter Schnitt zweier Ebenen. Wenn irgendein Lot 
einer Ebene « in der Ebene ß liegt, so 
schneiden sich die beiden Ebenen und jede 
von ihnen enthält alle durch die 
Schnittkante gehenden Lote der an- 
dern. Ist nämlich AB (Fig. 2) ein Lot 
ron &, So zieht man in x zunächst BC senk- 
recht zur Schnittkante. Dann ist auch 4 BC 
ein rechter Winkel und daher BC ein Lot 
von ß. Nun wählt man auf der Kante noch 
einen beliebigen Punkt X und zieht 
ED | BA sowie EF | BC. Dann ist leicht zu bemerken, daß sowohl 
DE ein Lot von « als auch EFF ein Lot von ß ist. 
Wegen der zwischen « und ß bestehenden Wechselbeziehung sagt 
man, daß die beiden Ebenen sich senkrecht schneiden oder aufeinander 
senkrecht stehen. 
Ha