L62 8 7. Die einfachsten Maßbeziehungen im Raume 
Ist aber ein Lot der Ebene «x und eine zu ihm parallele Gerade ge- 
yeben, so bestimmt das Lot mit einem Punkte der Parallelen eine Ebene, 
lie zu « senkrecht ist und die Parallele enthält. 
Nach dem ersten der beiden Sätze ist die senkrechte Projektion, 
bei der die ebene Figur F' aus den Punkten einer gegebenen Figur /” 
durch Lote der Projektionsebene erzeugt wird, nichts anderes als eine 
vesondere Art der Parallelprojektion. Die projizierende Ebene ß einer 
Geraden g trifft hier die Projektionsebene « senkrecht. Da die Pro- 
jektion g' von g nichts anderes ist, als die Schnittkante von « und ß, 
so liegen alle in Punkten von g' errichteten Lote der Ebene ß in der 
Projektionsebene «. Trifft g die Ebene « im Punkte 4, so geht auch g' 
durch diese Spur und dann fällt insbesondere auch das in A errichtete 
Lot von ß in die Ebene «. Davon wird bei Konstruktionen öfter Ge- 
brauch gemacht und es ist daher vielleicht angebracht, ausdrücklich den 
Satz auszusprechen: 
Das gemeinsame Lot einer Geraden und ihrer senkrechten 
Projektion liegt in der Projektionsebene. Die schwerfälligen 
Formen, in denen man diesen Satz zuweilen ausgesprochen findet, über- 
gehen wir, da sie sich für den Unterricht nicht eignen. 
Man kann noch darauf hinweisen, daß die senkrechten Projektionen 
paralleler Geraden stets wieder parallel sind, obschon es sich dabei bloß 
am den besonderen Fall eines allgemeineren Satzes handelt ($ 6 Nr. 6). 
Die senkrechte Projektion spielt in Anwendungen eine wichtige 
Rolle und wird oft, wenn ein Mißverständnis ausgeschlossen ist. einfach 
als Projektion schlechthin bezeichnet. 
6. Ebenen mit gemeinsamen Loten. Wenn zwei Ebenen die- 
selbe Gerade senkrecht treffen, so sind sie parallel, wie ersichtlich wird, 
wenn man die Gerade zur Schnittkante von irgend zwei verschiedenen 
Ebenen macht. 
Umgekehrt haben zwei parallele Ebenen nur gemeinsame Lote. Denn 
ajn beliebiges Lot der einen trifft immer auch die andere, und zwar senk- 
recht, was wieder in die Augen springt, wenn es zur Schnittkante zweier 
Ebenen gemacht wird. 
Aus dem letzten Satze geht noch hervor, daß jede Ebene, die eine 
von zwei parallelen Ebenen senkrecht schneidet, auch die andere recht- 
winklig trifft. 
7. Abstände im Raume. In der Ebene « sei um den Punkt 0 
ein Kreis beschrieben und auf dem durch O0 gehenden Lote von « ein 
Punkt 4 beliebig gewählt. Dann hat 4 von den Punkten der Kreis- 
peripherie gleiche Entfernung. Diese Entfernung wächst mit dem Radius 
des Kreises. Ihre untere Grenzeist AO, der Abstand des Punktes 4 von 
der Ebene «x. Der geometrische Ort aller Punkte, die von den Ecken 
eines Dreiecks gleichweit entfernt sind, ist das durch die Mitte des Um-