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Zerlegungsgleichheit von Prismen 2929 
sind. Um das zu beweisen, vergleichen wir zunächst zwei Prismen von 
zongruentem Normalschnitt und gleichen Seitenkanten. Zwei derartigen 
Prismen kann, wie wir gesehen haben, stets die Lage gegeben werden, 
lie wir in $ 13, 2 (S. 208) für die Prismen IT = ABC... MN: ußY ... UV 
ınd IT’ = AB'C'...M'N':@ß'y'...u»v' vorausgesetzt haben. Es sollen 
lemgemäß die Strecken 4«, Bß, Cy,... Mu, Nv, B'B',C'y,... M'u', 
N'y', BB', CC',... NN' dieselbe Richtung haben, und die Polygone 
ABC... MN und AB'C'... M'N' sollen sich nicht durchsetzen, 
Die Prismen IT und IT' sind offenbar zerlegungsgleich, wenn die 
Polygone AB'C'... M'N' und «ßy ... uv keinen Punkt gemein haben. 
Zum Beweise betrachten wir die drei Prismenhufe: 
K=4AB'0'...M'N':«ßy...uv 
M=aßy...uv:aß'y'... nv! 
N= 4ABC...MN:ABC' MN. 
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Das Prisma IT setzt sich aus den Teilen K und N, das Prisma IT' aus 
den Teilen K und MM zusammen. Da aber die Prismenhufe M und N 
zongruent sind, so läßt sich jeder der beiden Prismen so in zwei Teile 
zerlegen, daß jeder Teil des einen einem Teile des anderen kongruent ist. 
Die beiden Prismen sind also zerlegungsgleich. 
Dies gilt auch noch, wenn die Vielecke A B'C'... M'N' und BY... UV 
2 einem Eckpunkte oder in einer Kante zusammenstoßen, ohne sich 
zu durchsetzen. Wenn z. B. D' mit 0, E' mit & zusammenfällt, so geht 
las Trapez C’D'dy in ein Dreieck über, während das Trapez D'E'£d 
wegfällt. Aber der Beweis erleidet dadurch keine Veränderung, 
Wir verschieben jetzt das Prisma IT' längs der Seitenkanten in 
ler Richtung Aw und bezeichnen eine Lage, die es hierbei erhält, 
lurch II” = A" B"C"... MN": x"ß"y"...u"x»". Dabei behalten die 
Strecken A«, Bß,Cy,... Mu, Nv, A'' a, BB", C'y',.. .M' uw, N"'w', 
4A", BB", CC",... MM", NN" dieselbe Richtung. Ferner wird 
BB" — AA" = BB', CC" — AA" =C0',...MM" — AA" = MM’, 
NN" — AA" = NN. Nun kommt die Voraussetzung, unter der wir 
soeben die Zerlegungsgleichheit der Prismen IT und I]' bewiesen haben, 
Jarauf hinaus, daß von den Strecken BB', CC’, ... MM', NN' keine 
größer ist als die Seitenkante der Prismen. 
Zudem hatten wir (in $ 13,2 S. 208) bei der Zusammenlegung der 
Prismen die Annahme gemacht, unter den Strecken AA", BB", CC", 
.. MM”, NN" sei AA" die kleinste. Demgemäß wird sich auch in 
dem vorausgesetzten Falle unter der Differenz aus je zwei dieser Strecken 
keine befinden, die größer wäre als A«. Um demnach zu erkennen, ob 
lie beiden Prismen IT und IT" in der soeben gefundenen einfachen Weise 
zerlegungsgleich sind, bilden wir die Differenzen aus je zweien unter 
den Strecken AA", BB", CC", ... MM", NN". Wenn diese Differenzen 
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