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Wie wir in 185,2 5.78 gesehen haben, sind inhaltsgleiche Polygone 
stets zerlegungsgleich. Daher bleibt der soeben bewiesene Satz auch 
noch bestehen, wenn die Normalschnitte, statt kongruent zu sein, nur 
zleichen Inhalt haben. Daraus folgt aber, daß inhaltsgleiche Prismen 
stets zerlegungsgleich sind. Wir können nämlich zunächst jedes der beiden 
gegebenen Prismen II und IT’ unter Beibehaltung des Normalschnitts 
ınd der Länge der Seitenkante’in ein gerades Prisma verwandeln, Dadurch 
mögen wir die Prismen IT,, IT,’ erhalten. Indem wir dann unter Bei- 
behaltung der Seitenkanten die Grundflächen der geraden Prismen in 
Rechtecke verwandeln, erhalten wir einen Quader (a, 6, c) (d. h. einen 
Quader mit den Kanten a, b, c), der mit IT im Inhalt übereinstimmt, und 
sinen Quader (a', 6’, c’), der gleich IT' ist. Das Rechteck mit den Seiten d', b' 
verwandeln wir in ein Rechteck mit den Seiten a, b” und das Rechteck 
db" c') in ein Rechteck mit den Seiten b, c”. Dadurch ist der Quader 
‘’a', b', c') in einen Quader (a, b, ec) verwandelt. Dieser neue Quader 
hat aber mit dem Quader (a, b, c) gleichen Inhalt; also muß c” = c sein. 
Durch unsere Konstruktion sind also die Prismen IT, IT' in den Quader 
’a, b, c) verwandelt. Die ausgeführten Umwandlungen kommen aber 
Jarauf hinaus, mit einem Körper bestimmte Zerlegungen vorzunehmen 
ınd die erhaltenen Teile in veränderter Weise anzuordnen; jeder Körper 
wird durch einen zerlegungsgleichen ersetzt. Hierbei sind wir vom Pris- 
ma IT' zum Prisma IT',, von diesem zum Quader (a', b', c’) und von diesem 
Jurch Vermittlung des Quaders (a, b”, c') zum Quader (a, b, c) über- 
segangen. Diesen können wir aber durch das gerade Prisma II, und 
lieses durch IT ersetzen. Demnach sind die Prismen II und II' zer- 
legungsgleich. 
Zwei inhaltsgleiche Prismen können stets in paarweise kongruente Teile 
zerlegt werden. 
Dieser Satz läßt noch eine Erweiterung zu, die wir in folgender 
Weise aussprechen können: 
Wenn irgend zwei Prismen IT und IT’ gegeben sind, so kann man 
Jurch geeignete Zerlegung von IT in die Teile T,, Ts, Tz,... Tm und 
jassende Zusammenstellung dieser Teile zu einem neuen Prisma II” stets 
arreichen, daß entweder II’ und IT" kongruent sind oder daß II’ einem 
Teile von II” oder IT" einem Teile von IT’ kongruent ist. 
Den Beweis für diese Behauptung glauben wir dem Leser überlassen 
zu sollen. 
Dagegen möchten wir folgende Bemerkung nicht unterdrücken. Offenbar gibt 
as einen Würfel, der mit einem beliebig gegebenen Prisma im Rauminhalt über- 
;instimmt. Somit kann man auch jedes Prisma in Teile zerlegen, die sich bei 
yassender Anordnung zu einem Würfel zusammensetzen lassen. Nur ist es im 
Allgemeinen nicht möglich, unter bloßer Benutzung von Lineal und Zirkel die Kante 
Jes Würfels zu konstruieren, der einem gegebenen Prisma gleich ist. Also genügen 
4iese Hilfsmittel auch nicht. um die geforderte Teilung des Prismas durchzuführen. 
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