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die einzeln eine zusammenhängende Oberfläche haben, deren Seiten- 
kanten parallel sind und deren Grundflächen so in denselben beiden 
parallelen Ebenen liegen, daß ihre Kanten keinen Punkt gemein haben. 
Einem solchen Prisma gegenüber zerfallen die Punkte des Raumes, 
soweit sie nicht auf einem Grenzpolygon liegen, in Innen- und Außen- 
punkte. Um zu bestimmen, ob ein solcher Punkt dem Äußeren oder 
dem Inneren angehört, läßt man von ihm einen Halbstrahl ausgehen, 
der durch keine Kante geht, und bezeichnet den Punkt als Außen- oder 
Innenpunkt, je nachdem die Anzahl der Punkte, in denen der Halbstrahl 
mit den Grenzflächen zusammentrifft, gerade oder ungerade ist. Nach- 
lem man dem Raume einen bestimmten Sinn beigelegt hat, kann man 
auch den Sinn des Prismas bestimmen. Man wählt eine der beiden 
Grundflächen als die erste, legt dieser den positiven Sinn bei und wählt 
in ihrer Ebene ein Dreieck, das ganz im Innern der Grundfläche liegt 
and mit ihr im Sinne übereinstimmt. Die Eckpunkte dieses Dreiecks 
nimmt man in der durch den Sinn bestimmten Folge als die drei ersten 
Eckpunkte eines Tetraeders und wählt den vierten Eckpunkt so hinzu, 
daß das Tetraeder ganz dem Innern des Prismas angehört. Alsdann 
läßt man den Sinn des Prismas mit dem des Tetraeders übereinstimmen. 
Die Formel, nach der sich der Rauminhalt eines in dieser Weise 
gebildeten Prismas bestimmen läßt, entspricht genau der Formel (1). 
Um das zu erkennen, braucht man nur zu beachten, daß die gegenseitige 
Lage von irgend zwei Einzelprismen durch die gegenseitige Lage ihrer 
Grundflächen bestimmt ist. Die früher gefundene Formel für den Raum- 
inhalt eines Prismas gilt also auch bei der vorgenommenen Erweiterung. 
Man sieht sofort ein, daß man auch ein Polygon von der in Nr. 1 
behandelten Art zur Grundfläche einer Pyramide machen kann. Dabei 
oleibt der Satz bestehen, daß der Rauminhalt einer Pyramide gleich 
ist dem dritten Teile aus dem Produkte von Grundfläche und Höhe. 
Um den Begriff des Prismatoids in ähnlicher Weise zu erweitern, 
geht man von zwei einfachen Polygonen aus, die in parallelen Ebenen 
liegen und aus derselben Anzahl von Einzelpolygonen bestehen. Dabei 
dürfen einige Einzelpolygone durch Punkte oder durch doppelt zu 
rechnende Strecken erset-t werden. Soll das so erhaltene Prismatoid 
einfach sein, so dürfen auch die Seitenflächen einander nicht durch- 
setzen. Statt dessen können wir auch mehrere einfache Prismatoide 
(im früheren Sinne) zugrunde legen, deren Grundflächen in denselben 
beiden parallelen Ebenen liegen. Wenn dann weder die Grundflächen 
noch die Seitenflächen einander durchsetzen, so dürfen wir ihre Ver- 
ainigung als ein einziges einfaches Prismatoid auffassen. Man sieht 
unmittelbar, daß man auch für ein solches Prismatoid das Innere und 
das Äußere, den Rauminhalt und den Sinn bestimmen kann. Der Raum- 
inhalt wird auch in diesem Falle nach der Wittsteinschen Formel berechnet. 
8 15. Das Cavalierische Prinzip