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Zweiter Beweis des Prinzips 
In gleicher Weise verfahren wir mit dem Prismatoid Q2'. Wir er- 
halten dann eine feste Strecke s’ und können zeigen, daß die Fläche P,, 
lie durch die Projektion der Seitenflächen von Q', auf die Grundfläche 
-, überdeckt wird, der Bedingung genügt: 
PL<L.8'.0h. 
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Die Fläche P, braucht nicht aus einem einzigen Flächenteile zu 
gestehen; sie kann vielmehr in mehrere getrennte Flächen zerfallen. 
Jedes einzelne derartige Flächenstück zerlegen wir wieder so, daß der 
aine Teil dem Inneren und der andere dem Äußeren des Polygons I, an- 
gehört. Alle im Äußeren gelegenen Teile fassen wir durch das Zeichen 
4, und alle dem Inneren angehörenden Teile durch das Zeichen Z, zu- 
sammen. Ebenso zerfällt die Fläche P', in die Teile A', und I',, wo 
A', dem Äußeren, I’, dem Inneren von I”, angehören soll. Einige der 
Teile 4,, A',, I,, I’, können auch gleich null sein. Immer ist aber: 
A. SP, ILS PP, A, <I',D,S< Pl, 
Nun errichten wir über der Fläche, die aus I, und 4, zusammen- 
yesetzt ist, ein gerades Prisma, das zwischen denselben beiden Ebenen 
liegt, durch die das Prismatoid &Q, eingeschlossen wird. Da das Prisma- 
told 2, mit keinem seiner Punkte im Äußeren dieses Prismas liegen 
kann, ist: 
ZN 
Sr 
£ ME 
EN % 
A 
“De 
K 
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Ze 
"A 
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WE 
Ya 
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Oz 
A. 
h 
(Tv + 4) 72 Qu. 
Nun setzt sich & aus den Teilen Q,, Q,,... &,- zusammen. Somit ist: 
(4) 2<N++- +) Los. 
AR 
Wir können 7 so groß wählen, daß für keinen Wert von v die 
Wläche Z, das Innere von I, überdeckt. Trennen wir dann von IX die 
Fläche Z, ab, so bleibt eine gewisse Fläche übrig. Diese Fläche nehmen 
wir zur Grundfläche eines neuen geraden Prismas, das ebenfalls bis zur 
Ebene der anderen Grundfläche von 2, reichen soll. Indem wir diese 
Konstruktion für die Werte v = 1, 2,...r machen, erhalten wir einen 
Körper, der ganz im Inneren des Prismatoids Q enthalten ist. Demnach 
st auch: 
(5) Q>DH+L +41) 11cm 
Jetzt berücksichtigen wir die Voraussetzung, nach der jede zu den 
veiden Grundflächen parallele Ebene aus den Prismatoiden & und Q' 
zleiche Flächen ausschneidet. Es muß also auch die Relation bestehen: 
(6) TA ATI > 
>U ++ 47T) ALM