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Der erste Unterricht in der ebenen Trigonometrie 17 
keit besitzen, sondern auch von der Geometrie ganz losgelöst werden 
xönnen, so müssen wir es uns doch versagen, darauf einzugehen, Ein 
kurzer Hinweis hat wenig Zweck. Wollten wir aber auch nur die wich- 
tigsten Punkte, die hier in Betracht kommen, in genügender Breite dar- 
legen, so würde der Umfang unseres Buches übermäßig anwachsen. 
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]. Definition der trigonometrischen Funktionen. Die Funk- 
tionen, mit denen sich die Trigonometrie beschäftigt, sind in ihrem Ver- 
laufe und nach den für sie geltenden Gesetzen so verschieden von allen 
Funktionen, die der Schüler vorher kennen gelernt hat, daß nur eine 
sorgfältige Einführung volles Verständnis erwarten läßt. Die jJugend- 
liche Natur verlangt anschauliche Definitionen. Auch empfiehlt es sich, 
recht bald Anwendungen der neuen Funktionen zu bringen, Durch rein 
abstrakte Untersuchungen können die Schüler nicht befriedigt, müssen 
sie vielmehr im Anfange, solange sie die Bedeutung der neuen Funk- 
tionen nicht genügend zu würdigen verstehen, geradezu abgestoßen 
werden. Schon aus diesem Grunde sollten sich an die Definitionen 
möglichst bald Anwendungen anschließen, aus denen die Wichtigkeit 
der trigonometrischen Funktionen deutlich hervorgeht. 
Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, definiert man die 
Funktionen zuerst nur für spitze Winkel und benutzt zu dem Zwecke 
Jas rechtwinklige Dreieck. Da zwei rechtwinklige Dreiecke, die in einem 
spitzen Winkel übereinstimmen, ähnlich sind, haben je zwei Seiten 
des einen dasselbe Verhältnis wie die entsprechenden Seiten des anderen. 
Die Verhältnisse von Seiten, die in einem rechtwinkligen Dreieck dem 
gewählten spitzen Winkel gegenüber eine bestimmte Lage haben, stellen 
aber die neuen Funktionen dar. 
Wie man im Anschluß an die so gewonnenen Definitionen den 
Unterricht zu gestalten hat, um dem Schüler das Verständnis zu er- 
leichtern, soll in den folgenden Nummern dieses Paragraphen dargelegt 
werden. Hier sind noch einige Bemerkungen über die erste Einführung 
zu machen. 
Die neueren Tafelwerke und die gebräuchlichen Lehrbücher be- 
schränken sich auf die Funktionen Sinus, Kosinus, Tangens.und Ko- 
tangens. Nur Reidt verlangt in seiner „Anleitung zum mathematischen 
Unterricht“ (S, 209, 210), man solle den Schüler im Anfange auch mit 
den Funktionen Sekans, Kosekans, Sinus versus und Kosinus versus 
bekannt machen. Den weiteren Unterricht will er auf die vier ersten 
Funktionen beschränken. KEine oberflächliche Bekanntschaft mit den 
Funktionen bringt aber keinerlei Nutzen. Reidts Vorschlag, der aus 
übermäßiger Sucht nach Systematisierung hervorgegangen ist, hat daher 
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Killing u. Hovestadt: mathem, Unterricht II