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8 8 2. Der erste Unterricht in der ebenen Trigonometrie 
nit Recht keinen Anklang gefunden. Natürlich dürfen die Schüler er- 
"ahren, daß vielfach sec « statt 1 /cos x und cosec « statt 1/sin « ge- 
‚schrieben wird. So enthalten die vom Reichsmarineamt herausgegebenen 
„nautischen Tafeln“ die sechs Funktionen Sinus, Kosinus, Tangens, Ko- 
tangens, Sekans und Kosekans. 
Ebenso verkehrt dürfte es aber auch sein, mit Graßmann anfangs 
aur eine einzige Funktion, etwa den Kosinus, zu definieren, möglichst 
viele Eigenschaften von ihr zu entwickeln und erst später zu den anderen 
Funktionen überzugehen. Im Gegensatz zu diesem Verfahren halten 
wir es für wichtig, von Anfang an die Funktionen möglichst eng mit- 
einander zu verbinden. 
Zur Einübung der Begriffe empfehlen mit Recht alle Lehrbücher, 
lie Werte der Funktionen für die Winkel von 45°, 30°, 60°, 18°, 72°, 
36°, 54° berechnen zu lassen. Je selbständiger die Schüler hierbei ver- 
fahren, um so rascher werden sie mit den Funktionen für beliebige 
spitze Winkel vertraut. 
Zwischen den vier Funktionen desselben Winkels bestehen Be- 
ziehungen, die es gestatten, sie alle durch jede von ihnen darzustellen. 
Alle derartigen Beziehungen gehen aus den drei Gleichungen hervor: 
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(1) sin? a + cos? a = 1, 13 d = Cotg & = zz} 
Gewiß ist es notwendig, die Schüler in der Anwendung dieser Be- 
ziehungen zu üben; aber ein Übermaß von derartigen Übungen ist vom Übel. 
Namentlich würde es verkehrt sein, wenn man alle Beziehungen auswendig 
lernen ließe, die aus den Gleichungen (1) durch Rechnung hervorgehen. 
Der Zusammenhang einer Funktion mit ihrer Kofunktion tritt am 
rechtwinkligen Dreiecke anschaulich hervor. Sobald er durchgenommen 
‘st, kann die Einrichtung der trigonometrischen Tafeln dargelegt werden. 
Man muß auch hier schon in etwa auf den Verlauf der vier Funk- 
tionen hinweisen. Für Sinus und Kosinus genügt es, die Hypotenuse 
'n dem benutzten rechtwinkligen Dreieck unverändert zu lassen und die 
Änderungen zur Anschauung zu bringen, die diese beiden Funktionen 
arleiden, wenn der entsprechende spitze Winkel von einem sehr kleinen 
Werte aus bis nahe an einen rechten Winkel wächst. Bei der Tangente 
yehält man die anliegende Kathete bei. 
An dieser Stelle möge man auch die Bemerkung einschieben, die 
wir im ersten Bande auf S. 263 gemacht haben. 
2. Berechnung des rechtwinkligen Dreiecks. Bei den bisher 
vesprochenen Übungen braucht man sich nicht lange aufzuhalten; man 
tut vielmehr gut, möglichst bald zur Berechnung des rechtwinkligen 
Dreiecks überzugehen. Um größere Abwechslung in den Aufgaben 
herbeizuführen, empfiehlt es sich, zu den Seiten und den Winkeln die 
Hypotenusenhöhe h und die durch ihren Fußpunkt auf der Hypotenuse 
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