360 $ 21. Berechnung der sphärischen Dreiecke 
3. Die entwickelten Gleichungen in anderer Form. Im An- 
schluß an 88 10 u. 11 führen wir den sphärischen Defekt des gegebenen 
Dreiecks und seiner drei Nebendreiecke, sowie die Exzesse dieser vier 
Dreiecke in die bewiesenen Formeln ein. Wir setzen demnach 
dr =360°—a—b—ce, d, = 360° — a — (180° — db) — 180° — c usw. 
= a +ß+y— 180°, 8, = « + (180° — ß) + (180° — y) — 180° usw. 
Dadurch erhalten wir: 
(9) dy = 360° — 25, d,=2s5,, d=2%5, d=26 
10) =26,— 180°, 8, =180°—206,, &8=180°—20,, &= 180°— 26, 
Beiläufig ergibt sich: 
(11) dy+dy +dy +d=8 +8 +8, + & = 360°. - 
Indem wir in den früheren Gleichungen die Größen S,, 8,, 82, S3 
durch dj, d,, da, dz und die Größen 6,, 6,, 6,, 6, durch &,, Ei) &ay Ea er- 
setzen, führen wir sie in die Form über: 
12) 4 
13) 
ig o- 
& 
gs 
cote r = 
t- 
z 
Sa 
sin?“ sind2 sinds ; 
2 779 7 
T 7 1go,= 
tg o 7 tg o 
0 d BEE 
s1n — S1IN — 
2 9 
/ sin to sin da gin ds 
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Sn 
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oin-* sin 
——) Cotg v7, = 
/. & 8 8 
3 0 at Ze 8 
sin— sin‘? sin 
Da a 1 
ns 
„8 
sin + 
2 
vn. 
OO 
@  cotgr b cotg r c cotg r 
O0 — zz — ——_ On = — . 
cotg z a cotg 3 a cotg a = m 
Nennt man d den Defekt, & den Exzeß des Polardreiecks, so ist 
& = (180° — a) + (180° — b) + (180° — c) — 180° = 360° — a —b—e. 
Demnach ist: 
d= 8, Fad 
„Beim Übergange von einem sphärischen Dreieck zu seinem Polar- 
dreieck werden der Defekt und der Exzeß miteinander vertauscht.“ 
Wenn jetzt 7 den Umkreisradius und © den Inkreisradius des Polar- 
dreiecks bezeichnet, so bestehen, wie aus dem Vergleich der Formeln 
(12) und (13) hervorgeht, die Beziehungen: 
15) 79+0=90% T7+ o= 90%.