368 $ 21. Berechnung der sphärischen Dreiecke 
und: e 
tig — 
„+ B_ _tgBM_ °2 
sin —— = cos MBD = DD - ED 
st: 
‚U —ß 
SID — —— 
tot Pl 
2 sin AL 78 
g) Mit den Gleichungen: 
cos BD = cotg BDM . cotg MBD = cotg 2 + tg AB 
and: 
cos CD = cotg 2 - cotg T 
verbinden wir die Gleichungen: 
cos BD = cos ab cos DF cos CD = cos u. cos DF. 
Demnach ist: 
+ß at — 
tg “7£. 008 41 = 0otg > : cos 7 
n) Endlich ist: 
also: 
u ; sin > 
8 — zz = cotg FBD = Dr” 
sin „4? 
cotg zz = DEF) 
ig uf sin nS 
cotg zZ sin Ars 
Hiernach sind unsere Formeln unter der Voraussetzung bewiesen, 
jaß der Punkt D in das Äußere des Dreiecks ABC fällt. Wenn er in 
der Seite AB liegt, also mit X/ zusammenfällt, so erleidet der Beweis 
keine Änderung. Fällt aber der Punkt D in das Innere von ABC, so 
zilt der durchgeführte Beweis, somit auch das Formelsystem (16) und (17) 
für das dritte Nebendreieck ABC". Diese Formeln verlieren aber ihre 
Gültigkeit nicht, wenn man die Größen a, b, «, ß durch ihre Supple- 
mente ersetzt und c, y ungeändert läßt. Sie gelten also auch für das 
Dreieck ABC. 
Der Fall, daß die Punkte D und M zusammenfallen, führt auf folgende 
Sätze: 
„Wenn in einem sphärischen Dreieck die Summe zweier Seiten 180° beträgt, 
so sind auch ihre Gegenwinkel Supplemente voneinander: zudem halbiert die