370 8 21. Berechnung der sphärischen Dreiecke 
so genügen sie auch der Beziehung: 
ER 
Nun kann man jede Gaußsche Gleichung in der Form (a) schreiben; 
somit geht aus jeder Gleichung (16) eine Gleichung von der Form (b) 
hervor. So kann die erste Gleichung (16) oder die Gleichung: 
. 180°—a—-b 180° x —ß 
SID ——mz—— A SI ——m——m—z—— 
2 — 2 
. 180°—e Sa 
81 ———— S1IN -— 
2 a 
auch die Form annehmen: 
1a 360°—a—b—C toY—«—B+180° 
an 
gg@tbze gt ä 180 
) 2 5 4 
Indem wir hierin im Anschluß an Nr. 3 die Größen d,, d,, da, d3, 
80» Ei» &2, € einführen, erhalten wir die Gleichung: 
E d E d 
tg7 ig = tg tg gt 
Demnach erleidet das Produkt tg -£ tg £ keine Änderung, wenn das 
gegebene Dreieck durch sein drittes Nebendreieck ersetzt wird; es bleibt also 
auch beim Übergange zu einem jeden anderen Nebendreieck ungeändert. 
Wir dürfen demnach eine Größe L durch die Gleichungen einführen: 
“19) DL = tg % ig tg gg tg ig tg Big. 
Nach der Gleichung (14) vertauschen die Größen d und & beim 
Ybergange zum Polardreieck ihre Bedeutung. Hiernach besteht der inter- 
essante Satz: 
Das Produkt aus den Tangenten des Vierteldefektes und des Viertel- 
»xZesses eines sphärischen Dreiecks ändert sich weder beim Übergange zu 
zinem Nebendreieck noch beim Übergange zum Polardreieck. 
Dies Produkt bezeichnen wir als die L’Huiliersche Größe des 
sphärischen Dreiecks. Ihre Wichtigkeit findet ihren Ausdruck in dem 
Lehrsatze: 
Drei Hauptkreise einer Kugel, die nicht durch dieselben beiden Punkte 
gehen, bestimmen acht sphärische Dreiecke. Ebenso können von den sechs 
Polen dieser Hauptkreise auf achtfache Weise drei zu Ecken eines sphärischen 
Dreiecks gewählt werden. Für die sechzehn in dieser Weise miteinander 
verbundenen. Dreiecke hat die L’Huiliersche Größe denselben Wert.