Die L’Huiliersche Größe 371 
Es scheint bis jetzt nicht gelungen zu sein, die L’Huiliersche Größe auf geo- 
metrische Weise zu definieren. Man kann leicht zeigen, daß sie ihren größten Wert 
;02?22,5°=3—2V2 für das dreirechtwinklige Dreieck erreicht. Jedem sphärischen 
Dreieck läßt sich ein zweirechtwinkliges Dreieck von derselben L’Huilierschen Größe 
zuordnen. Ist x der gemeinschaftliche Wert für den dritten Winkel und seine Gegen- 
seite, so ist der Wert von L gleich tg SE ‚tg (450 — £)- 
11. Anwendung der L’Huilierschen Größe. Wollen wir die 
zweite Gleichung (16) in die Form (a) bringen, so müssen wir setzen: 
m = 909 — #7, n= 90° — 5) u=“E, v=90°— 
Alsdann nimmt die Gleichung (6) Nr. 10 die Gestalt an: 
d, , dd, 
tg 4 ig 7 = tg 2 tg 
Dementsprechend gilt für jede Permutation x, A, u, v der vier 
Marken 0, 1, 2, 3 die Beziehung: 
, d, d, Eu Ey 
(20) tg tg = 18 7 8 
Nach (19) ist aber: 
2 ddr 8 
Rd 
DEN 
zB 
‘5 
Aus dieser Gleichung können wir mit Hilfe von (20) einmal die 
Größen & und dann die Größen d eliminieren. Wir erhalten dadurch die 
Formeln: 
e di d, d, dy 
and 
(22) L=V/tg A ig Lig ig 
Wenn die Seiten des Dreiecks und dadurch die Größen d, gegeben 
sind, so können wir L nach (21) und dann die Größen &, nach den aus 
(19) folgenden Gleichungen berechnen: 
F 8 L 8 L 8 En 
(23) Ba Ca ad DE vo WB 
BA Ss 54 
ih 
4 
Hiernach sind die Winkel bekannt. Die Gleichung (11) führt auf 
aine einfache Probe für die Richtigkeit der Rechnung. 
Umgekehrt sind durch die. Winkel die Größen &,, &,, &, & gegeben. 
Dann ergibt sich £ aus der Gleichung (22). Zur Berechnung der Seiten 
dienen die Gleichungen: 
24) tg % = Ze, ig =, ig = 
tg 8 iS —