3792 $ 21. Berechnung der sphärischen Dreiecke 
Die Symmetrie in den Formeln (19) — (24) konnte nur dadurch 
arreicht werden, daß wir die Größen d und & benutzten; sie geht unter 
Anwendung anderer Größen verloren. Indem man die Größen dy,..dz 
lurch S;,.. 58; ersetzt, nimmt die erste Formel (23) die Gestalt an: 
8 9 /, SS Sıß 
(25) tg & =) tg % tg tg tg ze 
In dieser eleganten Form hat bereits L’Huilier den Exzeß eines sphärischen 
Dreiecks durch die Seiten dargestellt und dadurch die heronische Formel ($ 2, 9 (17) 
3, 29) auf die Kugel übertragen. Leider hat man anfangs nicht daran gedacht, die 
Formel (25) auf die Nebendreiecke zu übertragen. Diesen Schritt hat nach einer 
Angabe von v.Braunmühl (in seiner Geschichte der Trigonometrie) erst Godt 
1828) getan und dadurch ein volles Formelsystem geschaffen. Dann gab Guder- 
Nann in seiner „niederen Sphärik‘‘ (1835) alle in den beiden letzten Nummern her- 
geleiteten Formeln. Nur benutzte er statt des sphärischen Defekts den Umfang des 
Dreiecks. Seine Formeln sind daher nicht so gleichmäßig gebaut wie die obigen 
Formeln (19) — (24). Die von Lobatto (1862) angegebene Herleitung weicht von der 
Gudermannschen nur in einem nebensächlichen Punkte ab. Während aber Lobatto 
aäufig zitiert wird, findet man Gudermann höchst selten erwähnt. Warum Jacobs- 
öhal in dem Abschnitte über sphärische Trigonometrie, den er für den zweiten 
Band von Weber-Wellsteins Elementar- Mathematik bearbeitet hat, Serrets Namen 
mit diesen Formeln in Zusammenhang bringt, und sie als L’Huilier-Serretsche 
Formeln bezeichnet, haben wir nicht ermitteln können. Wir glauben, L’Huiliers 
Namen mit dem ganzen Formelsystem verknüpfen zu sollen. Daher haben wir nicht 
aur mit Casey zur Bezeichnung der durch die Gleichungen (19) definierten Größe 
Jen Buchstaben £ gewählt, sondern sie geradezu die L’Huiliersche Größe ge- 
nannt. ‘Das ganze Formelsystem kommt alsdann auf eine Anwendung der L/’Huilier- 
schen Größe hinaus. 
12. Die Fundamental- Aufgaben der sphärischen Trigono- 
metrie. Mit den wenigen in diesem Paragraphen entwickelten Formeln 
reicht man für praktische Zwecke vollständig aus. Die zuhlreichen weiteren 
Formeln, die in älteren Werken mitgeteilt werden und auch in neueren 
Bearbeitungen einen Platz finden, haben nur noch historisches Interesse. 
Der Mehrzahl nach zeichnen sie sich weder durch Eleganz noch durch 
praktische Brauchbarkeit aus; vielmehr werden sie nach beiden Rich- 
tungen durch die Neperschen und die Delambreschen Formeln, sowie 
Jurch die Anwendungen der In- und Umkreisradien und der L’Huilier- 
schen Größe weit überflügelt. Auf einzelne neuere Formeln werden wir 
in 8 25 eingehen. Hier begnügen wir uns damit, die entwickelten Formeln 
auf das Problem anzuwenden: Wenn in einem sphärischen Dreieck drei 
Umfangsstücke gegeben sind, so sollen die drei übrigen durch Rechnung 
armittelt werden. Dies Problem zerlegt sich in sechs Aufgaben, die 
ainzeln besprochen werden sollen. 
a) Wenn die drei Seiten gegeben sind und die Winkel berechnet 
werden sollen, so führen die Gleichungen (3) und (4), oder was dasselbe 
st, die Gleichungen (12) zum Ziel. Ebenso einfach ist es, die Glei-