Fundamental- Aufgaben der sphärischen Trigonometrie 373 
;»hungen (21) und (23) anzuwenden, die den Vorzug haben, wegen der 
3inen Gleichung (11) eine leichte Kontrolle zu gestatten. 
Wenn nur ein einziger Winkel berechnet werden soll, so wird viel- 
"ach die direkte Anwendung des ersten Kosinussatzes empfohlen. In 
Jen seltenen Fällen, in denen man die Logarithmen entbehren kann, 
Jürfte diese Methode in der Tat den Vorzug verdienen. Beim logarith- 
mischen Rechnen muß man aber eine Hilfsgröße einführen und als solche 
ist tg o am geeignetsten. Soll also aus den Seiten a, b, c der Winkel « 
berechnet werden, so ist es am besten, erst log tg o aus der ersten Glei- 
chung (3) und dann den Winkel « aus der ersten Gleichung (4) zu ermitteln. 
b) Wenn die Winkel eines sphärischen Dreiecks gegeben sind, so 
ergeben sich die Seiten aus den Gleichungen (7) und (8), von denen die 
Gleichungen (18) nicht verschieden sind, Diese Methode empfiehlt sich 
auch, wenn nur eine einzige Seite ermittelt werden soll. Zur Berechnung 
Jer drei Winkel sind die Formeln (22) und (24) schon aus dem Grunde 
sehr geeignet, weil sie wegen (11) gestatten, die Rechnung auf ihre 
Richtigkeit zu prüfen. 
c) Wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel, etwa a, b, 7 
gegeben sind, so benutzt man zur Berechnung der anderen Winkel die 
Neperschen Analogien: 
«+ ß COS En x—ß sin a n 
(26) tg zz = 7 cotg a ig = 5 cotg 7 
cos BO sın a 
and findet die Seite c vermittelst einer der beiden Formeln: 
sin sin 2 , 
(27) cos 5 = HT cos ar? sin 5 == — sin ax 
008 — > c0s — 
Nachdem man mit Hilfe der Gleichungen (26) die Winkel « und ß 
yefunden hat, sieht man ohne Rechnung leicht, ob c größer oder kleiner 
als 90° ist. Im ersten Falle liefert der Kosinus, im zweiten der Sinus 
einen genaueren Wert von St 
In dem speziellen Falle, daß a+ d= 180° ist, zeigt die erste 
Formel (26) ohne Rechnung, daß auch « + ß = 180° ist. Dann dient 
die zweite Gleichung (26) zur Bestimmung von « — ß und die zweite 
AHeichung (27) zur Bestimmung von c. Man kann aber jetzt die Seite c 
auch direkt ermitteln, etwa nach der Formel: 
Ca a—b Y 
(6075) 5 cos ——_— cos N 
die für a + b = 180° leicht aus dem ersten Kosinussatze. hervorgeht.