374 $ 21. Berechnung der sphärischen Dreiecke 
Soll bloß die Seite c berechnet werden, so tut man gut, ent- 
weder die erste Gleichung (26) und die erste Gleichung (27) oder die 
zweite Gleichung (26) und die zweite Gleichung (27) miteinander zu 
verbinden, 
d) In entsprechender Weise verfährt man, wenn eine Seite c und die 
anliegenden Winkel «x, 6 gegeben sind. Man kann etwa mit den Glei- 
sahungen: 
cos “PP 8 sin AP ß 
b 2 C a—b 2 C 
28) ic Bart oz Lt Foto 
A 2 Da D a 
vos 16 . ° sin 518 2 
; 2 2 
31ne der Gleichungen: 
COS € COS C 
° 4 
29) sin a76°°8 73 cos 5 ap — 
COR -— cos aa 
verbinden. Wenn speziell x + 8 = 180° und damit auch a + b = 180° ist, 
so gehen die fehlenden Stücke aus den zweiten Gleichungen (28) und 
29) hervor. Die letztere kann man auch durch die Gleichung 
NY a 
SIN. 5 = COS > Sin = 
arsetzen, die für «x + ß = 180° gilt. Handelt es sich nur darum, den 
Winkel 7 zu ermitteln, so empfiehlt es sich, etwa die erste Gleichung (28) 
mit der ersten Gleichung (29) zu verbinden. 
e) Eine eingehendere Untersuchung wird notwendig, wenn zwei 
Seiten a, b und der Gegenwinkel « der einen gegeben sind. Alsdann ergibt 
sich der Winkel ß aus der Gleichung: 
30) sin a: sin « = sin b:sin ß. 
Der Berechnung von c und y dienen verschiedene Methoden. Man 
zann etwa die Gleichungen: 
«+ß a+b 
cos ———L cos —L__ 
en 2 4440 Yo 2 4o“+B 
50 as =— pen ot 5 = zz 8 
COS — — COS —— 
2 2 
. «+ß . a+b 
sin — sin — 
r c 2 a—b Yo 2 &«—ß 
32) ea = ang 8 ss Ol = En 
SINN — sın y 
der: 
D 
venutzen. , 
Die Gleichungen (30), (31), (32) kommen auf drei Gleichungen 
hinaus. Die Gleichung (30) ist nämlich mit dem Tangentensatze, der