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26 & 2. Der erste Unterricht in der ebenen Trigonometrie 
man gut, diese Werte zugrunde zu legen, wobei man in der Zeichnung 
30 durch eine an sich willkürliche Strecke darstellt. Eine solche Zeichnung 
läßt den Schüler in höherem Maße, als es theoretische Erörterungen 
vermögen, zu der Überzeugung vordringen, daß die Kreisfunktionen 
zon den früher behandelten Funktionen wesentlich verschieden sind. 
Daneben muß der Ausdruck: tg 90° = vo, eigens erklärt werden. 
Er sagt aus: Wenn der Winkel « ein spitzer Winkel bleibt, aber hin- 
länglich nahe an 90° herankommt, so wächst tg«a, indem es einen posi- 
tiven Wert beibehält, über jede angebbare Grenze; wenn aber der Winkel « 
größer ist als ein rechter, so ist seine Tangente negativ; ihr absoluter 
Betrag kann aber beliebig groß gemacht werden, wenn man nur den 
Überschuß des Winkels « über 90° hinreichend klein werden 1äßt. 
6. Anwendungen des Sinussatzes für Berechnungen, Der 
Sinussatz in Verbindung mit der Formel (6) macht es möglich, die 
fehlenden Stücke eines Dreiecks zu berechnen, wenn von ihm eine Seite 
und zwei Winkel oder zwei Seiten und der Gegenwinkel der einen ge- 
geben sind. Über die erste Aufgabe brauchen wir nichts zu sagen. Bei 
der zweiten bietet sich die erwünschte Gelegenheit, die Schüler darauf 
hinzuweisen, daß die Bestimmung eines Dreieckswinkels, sowie über- 
haupt eines hohlen Winkels, durch seinen Sinus eine Zweideutigkeit ent- 
hält und somit eine quadratische Gleichung vertritt. Wenn von einem 
Dreieck a, b, « gegeben sind, so ergibt sich für ß die Gleichung: 
sin ß = Z sin x. Ist a>b, so geht aus dieser Gleichung hervor, daß sin ß 
<sin« ist, und da auch ß <«w sein muß, so erhält man für ß einen 
einzigen Wert. Wenn a@ = bb ist, so erhält man eine und nur eine ein- 
zige Lösung, sobald noch « < 90° ist. Ist aber a <b und b-sin « <q, 
so erhält man für ß zwei Werte, die sich zu 180° ergänzen. Für 
a=b-sin «, wo ß = 90° wird, ergibt sich ein einziges Dreieck. Da- 
gegen wird die Aufgabe unmöglich, wenn b-sin «> a ist. Alle diese 
Resultate stehen in vollem Einklange mit bekannten Sätzen der Planimetrie. 
Die Zweideutigkeit eines Winkels, der durch seinen Sinus bestimmt 
wird, tritt uns in der Trigonometrie sehr häufig entgegen. Wir erinnern 
hier nur an die Berechnung eines Dreiecks, von dem zwei Seiten und 
die zur dritten gehörende Höhe (b, c, h,) gegeben sind. 
7. Der Tangenssatz und die Mollweideschen Formeln. Die 
Mollweideschen Formeln werden am leichtesten aus dem Sinussatze durch 
Rechnung hergeleitet. Ks ist: 
at db __ sin « + sin ß 
7 sing 
a—b sin Sf 
6 cos X 
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