414 8 22. Anwendungen der sphärischen Trigonometrie 
mehr geradlinige Mercatorprojektion eines längeren Bogens der Höhen- 
gleiche nicht durch eine Konstruktion einfacher Art gewinnen. Durch 
diese Überlegung wird die angegebene Definition der Standlinie begreif- 
lich. Natürlich gewinnt diese Definition erst Bedeutung, wenn man nicht 
bloß eine Gestirnshöhe gemessen hat, sondern überdies auch den Beobach- 
bungsort auf einen kleinen Bogen der zugehörigen Höhengleiche ein- 
zuschränken vermag, 
Die Art, wie Sumner die Standlinie entdeckt hat, ist nunmehr leicht 
zu verstehen. Er hatte am 17. Dezember 1837 vormittags um 102 47m 13s 
Chronometerzeit die wahre Höhe der Sonne gleich 12° 10’ gefunden. 
In Unsicherheit über die Breite des Beobachtungsortes berechnete er die 
Länge (vgl. S. 399) mit den drei verschiedenen Breiten: 52° 0’, 52° 10’, 
52° 20’. Als er die so gefundenen drei Schiffsorte in die Mercatorkarte 
aintrug, bemerkte er zu seiner Überraschung, daß sie in einer geraden 
Linie lagen. Es waren eben drei benachbarte Punkte der Höhengleiche, 
lie zu der gemessenen Sonnenhöhe gehörte. 
Die erforderliche Beschränkung der Höhengleiche auf die Standlinie 
gelingt stets durch Benutzung der gegißten Länge und Breite des 
Schiffsortes. In der Art der Benutzung unterscheidet sich aber die ältere 
Methode von der neueren, 
Die ältere Methode, auf die Sumner selbst kam, bestimmt zwei 
Punkte der Standlinie durch Berechnung und verwendet zu deren Be- 
rechnung direkt die gemessene Gestirnshöhe. Das gegißte Besteck wird 
indirekt und vor allem nicht einheitlich benutzt, was den Nachteil hat, 
daß sie zu einer Doppelmethode entartet, wie auch ihre Bezeichnung 
als Längen- und Breitenmethode andeutet. 
Die Längenmethode wird angewandt, wenn das Gestirn näher 
oeim ersten Vertikal als beim Meridian steht. Man wählt zwei Breiten 
Pız Pa, von denen die eine etwas kleiner, die andere etwas größer ist 
als die gegißte Breite, und berechnet (S. 399) aus g,, 0, h sowie aus 
,, 0, h die beiden Stundenwinkel %, und %&; diese führen zu den beiden 
Längen 4, und 2,. Man trägt die beiden Schiffsorte: g,, 4, und @,, 2, 
n die Mercatorkarte ein und betrachtet die durch sie gezogene Gerade 
als Standlinie. 
Die Breitenmethode kommt zur Geltung, wenn umgekehrt das 
Gestirn dem Meridian näher steht als dem ersten Vertikal. Man wählt 
dann zwei Längen 2,, 2,, die die gegißte Länge einschließen, und be- 
rechnet aus ihnen zunächst die beiden Stundenwinkel 4%,, 4. Aus t,, 0, h 
sowie aus %, 0, h kann man nun die Breiten g@, und @, errechnen 
‘S. 394). Die beiden gefundenen Schiffsorte liefern die Standlinie wie 
vorhin. 
Die berechneten zwei Punkte liegen in beiden Fällen auf der Höhen- 
zleiche des wirklichen Schiffsortes, da sie mit der gemessenen Höhe des