118 828. Der Sinus und der Flächeninhalt eines sphärischen Dreiecks. 
and 76° 36’ W) als Beispiel berechnet. Der Abgangskurs ist N 73° 26'W 
der Ankunfiskurs 552° 48' W, 
Die‘ Berechnung der sphärischen Entfernung oder der dritten 
Dreiecksseite ist eine der populärsten Aufgaben. Doch sollte nicht ver- 
säumt werden, die sphärische oder „orthodromische“ Entfernung mit 
der loxodromischen (S. 149—150) zu vergleichen. In dem angeführten 
Beispiel beträgt die erste 2996 sm, die zweite 3118 sm, der Unter- 
schied also 122 sm. 
[n unserem Beispiel liegt das sphärische Lot vom Nordpol auf die 
yegenüberliegende Dreiecksseite innerhalb des betrachteten Dreiecks. 
Sein Fußpunkt hat die größte nördliche Breite, die auf der Fahrt er- 
reicht wird, und heißt der Scheitelpunkt. Die Lage dieses Punktes 
ergibt sich in einfachster Weise aus rechtwinkligen Dreiecken: 51°56'N 
und 26° 26’ W. 
Wollte man streng auf größtem Kreise segeln, so müßte man den 
Kurs beständig ändern. Stattdessen schaltet man zwischen den Meridianen 
der beiden Endpunkte der Fahrt eine passende Anzahl von weiteren 
Meridianen ein und berechnet, wiederum aus rechtwinkligen Dreiecken, 
ihre Schnittpunkte mit dem größten Kreise, auf dem gesegelt werden 
soll: die sogenannten Zwischenpunkte. In den rechtwinkligen Drei- 
ecken ist der vom Pol zum Scheitelpunkt gezogene Meridianbogen ge- 
meinsame Kathete. In dem vorliegenden Falle werden die folgenden 
sieben Zwischenpunkte berechnet: 
2 21 3.1 4 | 
1 
W.Länge..| 10° | 20° | 30° | 40° | 50° | 60° | 70° 
N. Breite .. 50°46'|51946' |51953' | 51°9' (49°80' | 46947’ | 42047' 
Diese Punkte trägt man in die Mercatorkarte ein und legt durch 
sie nach Augenmaß die Bildkurve des größten Kreises. An ihr. kann 
man den Kurs etwa von = zu % Strich verfolgen. 
Fällt der Scheitelpunkt auf die Verlängerung der Dreiecksseite, die 
dem Pol gegenüberliegt, so behält er doch seine Bedeutung für die Be- 
rechnung der Zwischenpunkte; ein eigentliches Maximum der Breite 
wird dann aber auf der Fahrt nicht erreicht. 
8 23. Der Sinus und der Flächeninhalt 
eines sphärischen Dreiecks. 
1. Die Höhen eines sphärischen Dreiecks. Wenn die Seiten AB und AC 
eines sphärischen Dreiecks nicht beide gleich 90° sind, so kann man durch den 
Punkt 4 nur einen einzigen Hauptkreis legen, der auf dem Hauptkreis BC senk- 
recht steht. Trifft dieser mit BC in den Punkten D und D' zusammen, so kann 
man entweder jede der beiden sphärischen Strecken AD und AD’ als Höhe des