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5. Formeln für den Flächeninhalt eines sphärischen Drei- 
acks. Der Exzeß & eines sphärischen Dreiecks stellt, in natürlichem 
Maße gemessen, seinen Flächeninhalt dar, wenn der Radius der Kugel 
zur Längeneinheit gewählt wird. Für diese Größe haben wir in $ 21,11 
‘/25) 8. 372 die Formel angegeben: 
AA 
(11) tg 5 Y/tg % tg tg ag. 
Wir haben sie in 8 21, 2 mit den Radien 7,, 7,73 der Kreise in Zu- 
sammenhang gebracht, die um die Nebendreiecke beschrieben werden 
können. Es ist nämlich: 
ww% tg) tg 
(12) nt EL DL 
ST, 872 BT 
Weitere Formeln lassen sich mit Hilfe der Gaußschen Formeln, 
der Gleichungen (16) in 8 21, 4 herleiten. Wir multiplizieren die erste 
Gleichung mit cos T die dritte mit sin D und finden durch Addition: 
cos 5 cos 5 + sin Zein cosy 
cos £ 
2 
Indem wir die erste Gleichung mit sin DD die dritte mit cos zT multi- 
plizieren und die Produkte addieren, erhalten wir: 
sin £ sin b sin y 
(14) ni 3 ® 
13) cos £ = — 
C 
COS — 
9 
Diese Gleichung können wir auch in der Form schreiben: 
, . 8 AD 
0° A kb 
cos > 8 > 08 > 
Die Division der Gleichungen (13) und (14) führt auf die Formel: 
, cotg & cotg- b + cos y 
r E 2 2 
(16) cotg 7 = 7 a 
Die Gleichung (13) formen wir in folgender Weise um: 
4 cos? 5 cos* 2 + sin a sin b - cos y 
S 
3208 z 
4 cos @ cos Ö cos € 
2 2 2 
1 + cos a) (1 + cos b) + cos C— cos a cos b 
4 cos & cos ) cos £ 
9 9 2