Weitere Dreiecksberechnungen 29 
Aus den beiden letzten Gleichungen erhalten wir durch Multiplikation 
and Division die Formeln: 
; SS 39/858 
(18) 0= HA 0 Yan 
Ferner ist: 
x _ 2 B_e Yy 
Für die logarithmische Rechnung empfiehlt es sich, zuerst den 
Logarithmus von @ zu ermitteln und von ihm der Reihe nach log s,, 
log s2, log s, zu subtrahieren. Hierbei kommt man mit der geringsten 
Anzahl von Logarithmen aus. Zudem liefern diese Formeln wegen der 
Benutzung der trigonometrischen Tangenten die genauesten Resultate. 
Sie gestatten außerdem eine einfache Kontrolle, 
Wer die hier mitgeteilte Art, den Radius 9 zu berechnen, zuerst 
angegeben hat, haben wir nicht ermitteln können. 
9. Der Flächeninhalt eines Dreiecks. Aus der Planimetrie ent- 
nehmen wir für den Flächeninhalt Z eines Dreiecks die Formel: 21=a hs. 
Daraus gehen unter Benutzung des Sinussatzes die Formeln hervor: 
(15) I=l1a.b-siny= za: 0-sinß = zde6+ sine 
— 92 ©! . . abe 
= 2r* sine sin ß sn = 
Ebenso zeigt die Figur die Gültigkeit der Formeln: 
(16) I=0:8=0, "5, = 0215 = 03° 55 
Daraus erhält man mit Rücksicht auf die Formel (13) die berühmte 
heronische Formel: 
(17) T=V8S-S, 8% * 83. 
Da diese Gleichung ohne weiteres aus Formeln hervorgeht, die in 
der Trigonometrie nicht entbehrt werden können, ist es nicht nötig, sie 
; 1 . us . 
aus der Formel: Z=> ah, durch eine langwierige Rechnung herzuleiten, 
Auf weitere Ausdrücke für den Flächeninhalt kann man beim Unterricht ver- 
zichten. Es ist nicht immer möglich, sölche Ausdrücke zu finden, die mit den ge- 
crade gegebenen Größen in engem Zusammenhange stehen. Meistens sollen außer 
dem Flächeninhalt noch andere Größen ermittelt werden; dann berechnet man die 
ietzteren. zuerst und benutzt die gefundenen Werte bei der Berechnung des Flächen- 
Inhalts. Wenn aber bloß nach dem Flächeninhalt gefragt wird, 80 gelingt es nur 
in seltenen Fällen, ihn durch die gegebenen Größen einfach darzustellen. Viel- 
fach wird man genötigt, erst ein neues Dreiecksstück zu berechnen. Zuweilen ge- 
lingt es, aus den gegebenen Größen in einfacher Weise neue zu bilden, mit deren 
Hilfe sich ein einfacher Ausdruck für den Flächeninhalt ergibt. Wenn die Größen 
x + b, c, y gegeben sind, so kennt man Ss und s,; indem man dann in der Formel 
I= os die Größe o durch s, tg x ersetzt, erhält man die Formel: I= 55, tg ©. Eben- 
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