b 
tg - 
COS U =— - 
Ein besonderes Dreieck 433 
sin? < — sin? % + sin? b 
2 2 2 
db 
cos = — ig 5 tg = 
Bezeichnet man die von C auf die Seite AB gefällte Senkrechte 
mit h und die Abschnitte, in die AB durch ihren Fußpunkt zerlegt 
wird, mit po, g, So ist: 
2ig 5 =sinh-tg £ 
5 h D q 
L 
N 
ll 
| 
8 24. Die Radien der In- und der Umkreise 
eines sphärischen Dreiecks und seiner Nebendreiecke. 
il, Beziehungen zwischen den Radien der Kreise, die einem 
sphärischen Dreiecke oder einem seiner Nebendreiecke ein- 
oder umbeschrieben sind. Die Zeichen r, 7,, 72, 73, ©, 91) O2) Os 
sollen die in $ 21 angegebene Bedeutung haben. Zwischen diesen Größen 
vestehen beachtenswerte Beziehungen, die zuerst von Gudermann in 
seiner „Niedern Sphärik“ (1835) entwickelt sind. Diese Gleichungen sind 
auch später öfters hergeleitet, allerdings meist, ohne die Priorität Guder- 
Manns zu erwähnen. 
Die Gleichung (12) 8 23, 5 (S. 423): 
tgr, sin — tg 5 
verbinden wir mit der dort angegebenen Gleichung (15) und können 
dann tg r, durch D und die Seiten ausdrücken. Die auf diese Weise er- 
haltene Gleichung übertragen wir auf das gegebene Dreieck und die 
anderen Nebendreiecke. Dadurch werden wir auf die Formeln geführt: 
4 sin sin f sin 6 
2 2 2 
tg r = — 
1) 
tg rı = — 
4 sin £ cos Z C 
o 5 C08 5 
U 
1 
ig = - 
4 a. O0 3 
cCO8 = 81N — CO 5 
tg, =— 
a OÖ. CC 
4 cos > cos 5 81n 5 
Fi 
Die erste Gleichung (3) in 8 21, 1 (S. 3537) schreiben ‚wir in der 
Form: "a ; . . . 
tg* 9: 8in“ 8) = 8IN So SIN S, + SIN SS, - SIN Ss. 
Killing u. Hovestadt: mathem. Unterricht II