134 824. Die Radien der In- und der Umkreise eines sphärischen Dreiecks usw. 
U) AA 9 1m 
Die rechte Seite können wir nach (5) 8 23, 2 (S. 357) durch x D* er- 
setzen. Indem wir die so gefundene Gleichung auf die Nebendreiecke an- 
wenden. finden wir die Beziehungen: 
2 si 2 81 
* cotg 9 = De cotg 0, = SU 
2sins 2 sin s. 
| cotg 0, = — zB cotg 0, = ta 
In der ersten Gleichung (2) stellen wir sin sg durch die Sinus und 
die Kosinus der halben Seiten dar. Dadurch erhalten wir im Hinblick 
auf die Gleichungen (1) die Beziehung: 
‚ab 20 a,b € ab. 6, .4. 6b. 
sin c08; COS 5} cos zsinz COS} cos 5 cos 8inz+ sin sinzsin 
igr + cotgo = 2 — 
oder: i 
tar + cotg 9 = 5 (tg r + tg r, + tg % + tg ro). 
Hier ändert sich die rechte Seite nicht beim Übergange zu einem Neben- 
dreiecke und die linke Seite nicht beim Übergange zum Polardreiecke. 
Es ist also: 
3). tgr + cotg o = tgr, + cotg o, = tg r, + cotg 0, = tg r; + cotg 03 
1 
5 (tgr+tgr, + tg 7, + tg 7;) 
4 
5 (cotg 9 + cotg 0, + cotg 02 + cotg 03). 
Um diese Gleichungen bequemer zu schreiben, führen wir eine neue 
Bezeichnung ein. Wir setzen: 
= gr, x, = tg 9, % = 17a, X = 1g 15, 
(4) Yo = cotg 9, Yı=Cotg 91, Yı=COtg 02, Yı = COtg 0, 
2X =% + %, + X + %, 2Y = +Yı + Ya + Y%- 
Dadurch nehmen die Gleichungen (3) die Gestalt an: 
(5) %+Y=L Ay =Ayı=KX= 
Diese Gleichungen stellen vier Beziehungen zwischen den acht Größen 
Lo, Xız Ka, %z UNd Yo, Yı> Ya, Ya dar; sie gestatten uns, die Größen des einen 
Systems aus denen des anderen zu berechnen, 
Da aber ein Dreieck bereits durch drei Stücke bestimmt ist, muß 
zwischen den in (4) zusammengestellten Größen eine weitere Beziehung 
bestehen. Diese kann nur in einer etwas umständlicheren Weise her- 
zeleitet werden. 
Aus den Gleichungen (1) ergibt sich: 
4 sin? 2 sindeine 4 cos? sind sine 
2 ; 2 
6) Kyı = ——— Aa) ‘ Walz = ——— +