Bestimmung eines Dreiecks aus 7, 7,, 0, 
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3 25. Erweiterung des Begriffes eines sphärischen Dreiecks. 
1. Der Begriff eines sphärischen Dreiecks bei Möbius. In 
unseren bisherigen Untersuchungen über das sphärische Dreieck haben 
wir uns auf das sogenannte Kulersche Dreieck beschränkt; wir haben 
lementsprechend den Seiten und den Winkeln nur Werte beigelegt, die 
kleiner sind als 180° Indessen konnte diese Beschränkung in einzelnen 
Figuren, die wir benutzt haben, nicht aufrecht erhalten werden. So 
zehen die älteren Versuche, die Gaußschen Formeln rein geometrisch 
zu beweisen ($ 21, 7 S. 365), auf Dreiecke zurück, in denen die Größe 
a -+b oder « + ß vorkommt. Da aber diese Summen größer als 180° 
sein können, reicht man für den angegebenen Zweck mit dem Kuler- 
schen Dreiecksbegriff nicht aus. Dreiecke, in denen die Summe a + b 
als Seite oder die Summe « + ß als Winkel vorkommt, spielen auch 
für manche Konstruktionsaufgabe eine wichtige Rolle. Sobald man 
Konstruktionen eines sphärischen Dreiecks in voller Allgemeinheit durch- 
führt, ohne sich auf den Fall zu beschränken, daß alle Seiten ziemlich 
klein sind, muß man sehr häufig Hilfsdreiecke benutzen, deren Seiten 
ınd Winkel größer sind als 180%. 
In 8 23, 6 (8. 424) haben wir ein Viereck 4 BML konstruiert, in 
lem die Winkel BML und MLA je gleich 90° und die Winkel 4 BM 
and LAB je gleich 90° + sind. Sobald 8>180° ist, werden die 
beiden letzten Winkel überstumpf.. Halten wir die Punkte 4, 5, L, M 
fest, so kann der Punkt € der dort benutzten Figur noch jede Lage 
auf einem bestimmten Nebenkreise erhalten, der durch die Gegenpüunkte: 
A’, B' von A, B geht. Wird C auf dem kleineren Bogen A'B' dieses 
Kreises angenommen, so muß man den größeren Hauptkreisbogen, der 
durch die Punkte L, M begrenzt wird, als eine Seite des Vierecks ABML 
and die Winkel an 4 und an PB als überstumpf ansehen. Mit diesem 
Viereck stehen aber, wie wir schon oben erwähnt ‘haben, mehrere 
Dreiecke in enger Beziehung. Auch in diesen Dreiecken müssen wir 
Seiten und Winkel zulassen, die größer sind als 180°. 
Von weiteren Beispielen sehen wir ab. Wir erinnern aber an die 
allgemeinen Erwägungen, durch die Möbius (Gesammelte Werke Bd. II, 
5. 73) die Erweiterung des Begriffes eines sphärischen Dreiecks be- 
zründet. Wir verweisen auch auf die allgemeinen Festsetzungen, die 
wir (I 8 4, 4) für die Winkel ebener Polygone getroffen haben. Außer- 
Jem beachten wir, daß jeder Hauptkreis einer Kugel durch zwei in ihm 
zelegene Punkte in zwei endliche Teile zerlegt wird. Von diesen beiden 
Teilen haben wir bisher den kleineren bevorzugt, wollen sie aber jetzt 
als gleichberechtigt ansehen. Diese. Erwägungen führen uns zu einer 
Hrweiterung des Begriffes, die Möbius aufgestellt hat. Hierbei sind 
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