& 
F 
E 
a 
36 & 2. Der erste Unterricht in der ebenen Trigonometrie 
MU und in N die Tangente NV an den Kreis, und läßt die erste in 
'hrem Sinne mit der y-Achse, die zweite im Sinne mit der x- Achse 
übereinstimmen. Mit anderen Worten, man setzt fest, daß der positive 
Halbstrahl MU auf der positiven Seite von 0X, der positive Halbstrahl 
N V auf der negativen Seite von 0 Y liegen soll. Wenn jetzt die Gerade 
OP die Tangente MU in C und die Tangente NV in D schneidet, so 
soll sein: tg w= MC, cotg gg = ND. 
Die Gesetze, die aus dieser Figur über den Verlauf der beiden 
Funktionen hervorgehen, brauchen wir wohl nicht zu entwickeln, nach- 
Jem wir eben so ausführlich auf die Funktionen Sinus und Kosinus ein- 
yegangen sind. 
Für den Nachweis, daß das Additionstheorem allgemeine Gültigkeit 
besitzt, können wir eine der Methoden anwenden, die wir oben dargelegt 
haben. Wir können einmal, nachdem die Gültigkeit für irgendeinen 
Bereich der Winkel «, ß bewiesen ist, den Bereich für jeden der beiden 
Winkel um 90° nach oben und nach unten hin erweitern. Wir können 
ıns aber auch Haentzschel anschließen, indem wir zuerst zeigen, daß 
die von ihm zugrunde gelegten Formeln für sin « und cos « bei der Er- 
weiterung richtig bleiben und darauf die allgemeine Gültigkeit des 
Additionstheorems gründen. 
Obgleich hierbei die Rechnung nicht vermieden werden kann, bietet 
unserer Ansicht nach doch die Benutzung des Einheitskreises wegen 
seiner Anschaulichkeit ein vortreffliches Mittel, den Verlauf der Kreis- 
funktionen klarzumachen. Dennoch glauben wir, uns hierauf nicht 
beschränken zu sollen, da der Zusammenhang zwischen einer Funktion 
und ihrer Veränderlichen für das Auge am deutlichsten hervortritt, wenn 
die Veränderliche als Abszisse und die Funktion als Ordinate bei einem 
rechtwinkligen Koordinatensystem erscheint. Um die vier Kreisfunktionen 
in dieser Weise darzustellen, ordnet man den Winkeln Strecken zu, die 
zu ihnen proportional sind. Zu dem Zwecke ist es nicht notwendig, das 
natürliche Winkelmaß zu benutzen; man kann vielmehr dem rechten 
Winkel jede beliebige Strecke zuordnen. Alsdann zeichnet man die vier 
Funktionen, in denen der Winkel durch die Abszisse, je eine der vier 
Funktionen durch die Ordinate dargestellt wird. 
Es genügt aber nicht, zu zeigen, wie der Begriff des Winkels er- 
weitert werden kann, sondern es ist auch erforderlich, den Schüler von 
der Notwendigkeit dieser Erweiterung zu überzeugen. Zu dem Zwecke 
mag man ihn daran erinnern, daß schon das Bestreben, jedem Bogen 
eines Kreises einen bestimmten Zentriwinkel zuzuordnen, die Einführung 
überstumpfer Winkel notwendig macht und daß es nur auf diese Weise 
möglich wird, eine feste Beziehung zwischen einem Peripheriewinkel und 
dem zugehörigen Zentriwinkel aufzustellen. Auch kann man auf ein- 
al 
n 
A 
KM 
A 
A 
ar 
a 
6 
us 
ef 
{4 
pet 
4b! 
#11} 
iu 
OR 
TO 
u 
de 
vs 
T- 
in 
Kr 
hr 
U