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38 & 2. Der erste Unterricht in der ebenen Trigonometrie , 
benutzt, um Beziehungen zwischen den Seiten und den Winkeln eines 
Dreiecks aufzusuchen. Für die Berechnung selbst darf man dann dreist 
lie Logarithmen anwenden, weil die Schüler mit ihrer Theorie schon 
vorher gründlich bekannt gemacht sind. 
Zweitens befürchtet man, der Schüler dringe zu wenig in das Wesen 
jer Funktionen ein, wenn man ihm gestatte, bei Rechnungen nur ihre 
Logarithmen anzuwenden. Gewiß wünschen auch wir, daß der Schüler 
Jas Wesen der Funktionen gründlich erfaßt. Dazu sollen schon viele 
Übungen dienen, auf die wir vorhin hingewiesen haben. Zahlreiche 
weitere Übungen, die den gleichen Zweck verfolgen, sollen in den fol- 
genden Paragraphen besprochen werden. Dadurch glauben wir das an- 
gegebene Ziel besser zu erreichen, als durch lästige und langwierige 
Rechnungen. Wenn man die Trigonometrie hauptsächlich zur Herleitung 
geometrischer Lehrsätze benutzt, so darf man sich bei numerischen 
Rechnungen unbedenklich auf die Logarithmen der Kreisfunktionen be- 
schränken. 
Um anfangs nur die Funktionen anwenden zu können, hat man auch 
ampfohlen, bei einem Dreiecke, von dem die Seiten a, b und der ein- 
geschlossene Winkel y gegeben sind, die Seite c nach dem Kosinussatze 
and die Winkel x und ß nach den Formeln zu berechnen: 
a sin b sin 
gas, fa 
Eine so langwierige und geisttötende Rechnung, wie hier gefordert 
wird, dürfte unseres Erachtens so recht geeignet sein, den Schüler mit 
Abscheu vor der Trigonometrie zu erfüllen. 
Von anderer Seite will man die letzten Formeln beibehalten, aber 
Jie Rechnung‘ durch Einführung von Hilfswinkeln erleichtern. Da meinen 
wir aber, der Winkel x (x — ß) sei der einfachste und natürlichste Hilfs- 
winkel, dessen man sich bei dieser Aufgabe bedienen könne. Es liegt 
also kein Grund vor, von der Benutzung des Tangenssatzes abzugehen. 
In der älteren Zeit strebte man danach, alle gesuchten Größen un- 
mittelbar durch die gegebenen darzustellen. Dies Streben macht sich 
auch heute noch zuweilen geltend. Es ist aber in manchen Fällen ganz 
anmöglich, eine solche Darstellung zu finden; bei manchen Aufgaben 
muß man mindestens die Schönheit und die Brauchbarkeit der Formeln 
opfern, um das angestrebte Ziel zu erreichen. Man hilft sich zwar viel- 
fach dadurch, daß man Hilfswinkel einführt. Aber dadurch zerstört 
man das Prinzip, das man aufgestellt hat; man geht nicht mehr direkt 
auf die gegebenen Größen zurück, sondern nimmt eine Größe hinzu, die 
mitihrer Hilfe dargestellt werden kann. Statt Hilfswinkel zu benutzen, die 
mit der Aufgabe vielfach in keinem inneren Zusammenhange stehen, ist es 
doch weit besser, eine der gesuchten Größen selbst zur Darstellung der 
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