Methodische Bemerkungen 
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weiteren zu benutzen. Demgegenüber möchten wir geradezu folgendes 
Prinzip aufstellen: Jede durch eine Formel ermittelte Größe darf den 
yegebenen Größen zugesellt und zur Auffindung weiterer Größen be- 
autzt werden. 
Wir wollen dies Prinzip an einigen einfachen Beispielen erläutern. 
Sind in einem rechtwinkligen Dreieck die Katheten a und b als größere 
Zahlen gegeben, so berechnet man den Winkel « nach der Formel: 
ts @=a:b und dann die Hypotenuse aus der Gleichung: c = a: sin «&. 
Die Benutzung des pythagoreischen Lehrsatzes ist nicht so einfach. 
Wenn von einem Dreieck die Seiten a, b und der eingeschlossene 
Winkel y gegeben sind, so findet man, wie schon bemerkt, > («— ß) 
nach dem Tangenssatze und die Seite c nach einer Mollweideschen Formel, 
Leider wird in vielen Lehrbüchern noch immer empfohlen, zur Berech- 
nung von c den Sinussatz anzuwenden. Das ist schon deshalb weit lästiger, 
weil die Anwendung einer Mollweideschen Formel nur verlangt, für den 
bereits gefundenen Winkel noch den Sinus oder den Kosinus abzulesen, 
während bei der Benutzung des Sinussatzes mehrere neue Logarithmen 
aufgeschlagen. werden müssen. Die letzte Methode ist aber auch nicht 
zo genau, da sie bei der Ungenauigkeit der Tafeln neue Fehlerquellen 
mit sich führt. 
Kennt man a, b, y und soll man nur c finden, so schlagen. die 
Lehrbücher durchweg vor, man solle den Kosinussatz umformen und 
ainen Hilfswinkel einführen. Sie gehen etwa von der Gleichung aus: 
oe 
ee =(a+b)— 4abcos* ED setzen SVab er —=cos und finden: c= (a + b) 
sin @. Das ist aber weit lästiger, als erst > (« — ß) aus dem Tangens- 
satze zu berechnen und dann zur Berechnung von c eine Mollweidesche 
Formel anzuwenden. Man benutzt hierbei statt eines willkürlichen Hilfs- 
winkels die Größe Zw — ß), die mit der Aufgabe in organischem Zu- 
sammenhange steht, 
Häufig erschwert man sich die Lösung einer Aufgabe dadurch, daß 
man ohne genaue Prüfung sich vornimmt, eine bestimmte Größe an erster 
Stelle zu berechnen. Dabei legt man für die Lösung von vornherein 
3inen Weg fest, ohne sich zu vergewissern, ob er überhaupt gangbar ist. 
Wenn man aber auch zum Ziele gelangt, so ist der eingeschlagene Weg 
selten. der einfachste. Will man eine gestellte trigonometrische Aufgabe 
Jurch Rechnung lösen, so muß man die gegebenen Größen mit anderen 
Gebilden, die derselben Figur angehören, durch Formeln in Beziehung 
setzen. Mit anderen Worten, man benutzt die Eigenschaften. der Figur, 
am zwischen den gegebenen und den gesuchten Größen trigonometrische 
Formeln zu entwickeln. Vielleicht macht es eine Formel, die aus der 
A 
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