Beispiele von Dreiecksberechnungen ; 41 
Das ist aber höchst mißlich, weil die Größen po, g auch verschiedene Vorzeichen 
haben können. Dagegen erhält man mit LeichtigFeit die Gleichung: : 
£ (p— gg) sin & 
sın Buzz : 
die in allen Fällen benutzt werden kann. Nachdem nach dieser Gleichung der Winkel 
3 — y berechnet ist, lassen sich die Seiten b und c sehr leicht finden. Es bieten sich 
7zerschiedene Wege dar, die wir wohl nicht anzugeben brauchen. 
Wenn g und g positive Werte haben und p > g ist, so geht aus unserer Gleichung 
in. einziger Wert für ß—y hervor, wie man sofort erkennt, wenn man beachtet, 
laß Bß—y<ß+y sein muß. Wenn dagegen etwa p positiv und g negativ ist, so 
führt unsere Gleichung auf zwei Werte für ß — y, falls noch ( — q) sin « < pp +g ist, 
während die Aufgabe keine Lösung zuläßt, wenn (p-—gq)sin« >p-+g ist. Alles 
dies tritt bei der anderen Lösung nicht hervor, weil das Produkt y-g als positiv 
vorausgesetzt wird. | 
ce) Wenn der Winkel @, seine Halbierende w und die Differenz b — c der ein- 
schließenden Seiten gegeben sind, so wird dort empfohlen, b + c nach der Gleichung 
zu berechnen: ' m 
b4e= A [w+Vwt+0— 00005). 
2 
Hier ergibt sich aber sehr leicht: 
_wW_ _ cos (P— 7) + cos « 
6 2sin 5 sin (f— 7) 
2w sin 5 sin (ß — y) — (b — c) cos (ß — y) = (b— c) cos «. 
tg pn, 
2w sin — 
oder: 
Setzt man: 
30 kann man ß— y nach der Formel finden: 
sin (ß—y-—g)=8in COS &. 
Dann erhält man b-+c nach dem Tangenssatze und @ nach einer Mollweide- 
schen Formel. Nach beiden Methoden erhält man ein einziges Dreieck. das der 
Aufgabe genügt. 
d) Wenn von einem Dreieck außer dem Winkel «x noch der Winkel } gegeben 
‚st, den die Gegenseite mit der zugehörigen Schwerlinie bildet, so wird in dem Werke 
zur Berechnung des Winkels ß die Formel angegeben: 
+ 
FE 
HB 
5a 
BC 
8 
a 
Rn 
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A 
cotg ß = — cotg « — cotg 1+V1 + cotg? « + cotg? 2. 
Die Aufgabe läßt sich aber auch in folgender Weise lösen. Es sei M die Mitte 
jer Seite BC und <BMA=2. Dann liefert die Anwendung des Sinussatzes auf 
las Dreieck AMC die Formel: 
do a 
sin2  2sin (1—y) 
2sin ß - sin (1 — 180° + « + ß) = sin « - sin 4, 
Daraus ergibt sich: 
2sinß-sin(@x+ß +21) = — sine sin 
cos (x + 2) — cos (x + 2ß +1 = -—sin«-sin2, 
cos (@x+2ß4+4}21)=CcC0o8u«- COos 2. 
der: 
oder: 
also: