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Ziel des trigonometrischen Unterrichts 45 
Wert besitzen. Außerdem weist man dem planimetrischen Unterricht 
noch immer zahlreiche Rechnungen zu, die viel Zeit beanspruchen und 
yroße Mühe verursachen. Verlegt man alle Berechnungen in die Trigono- 
metrie, wohin sie ihrer ganzen Natur nach gehören, so erledigen sie sich 
vielfach ganz von selbst. Aber auch aus der Trigonometrie kann mancher 
Ballast entfernt werden. Die älteren Lehrbücher glaubten möglichst 
viele Methoden angeben zu sollen, die allenfalls zur Berechnung dienen 
können; auch die neueren Lehrbücher haben sich von diesem Bestreben 
nicht ganz frei gemacht. Und doch hat dies Verfahren große Nachteile 
im Gefolge. Zunächst wird der Schüler hierdurch übermäßig belastet. 
Weil er zudem mit sehr vielen Methoden bekannt gemacht wird, lernt 
er keine ordentlich und sicher. Vor allem aber ist es verkehrt, den 
Schein zu erwecken, als komme es beim mathematischen Unterricht vor 
allem auf Rechenmethoden an. Man sage nicht, der Schüler müsse da- 
zu angeleitet werden, die verschiedenen Methoden nach ihrem inneren 
Werte und nach ihrer praktischen Brauchbarkeit miteinander zu ver- 
gleichen. Eine derartige Forderung wird doch sonst niemals aufgestellt. 
Man verlangt doch nicht, daß der Schüler alle verschiedenen Beweise 
zines Lehrsatzes kennt und miteinander vergleicht. Noch weniger gibt 
man ihm im algebraischen Unterricht alle möglichen Rechenmethoden 
an. Man braucht daher diese Forderung auch in der Trigonometrie nicht 
zu erheben. Zudem regt die Herleitung selbst schon zum Vergleich der 
verschiedenen Methoden an; weiter zu gehen, ist nicht nur überflüssig, 
sondern direkt schädlich. Es hat weder für das Leben Bedeutung, noch 
trägt es zur geistigen Ausbildung bei, wenn alle Methoden durchgenommen 
ınd miteinander verglichen werden, nach denen etwa aus den drei 
Seiten eines Dreiecks seine Winkel berechnet werden können. Wenn 
aber im weiteren Unterricht alles Minderwertige ausgesondert wird, so 
bleibt für wirklich bildende Übungen recht viel Zeit übrig. 
Durch die folgenden Darlegungen wollen wir nur zeigen, daß 
passender Übungsstoff in überreichem Maße vorhanden ist. Für die 
Wahl des Stoffes möchten wir keine Vorschläge machen. Noch weniger 
ylauben wir dem Lehrer eine Anweisung geben zu sollen, in welcher 
Weise derartige Übungen angestellt werden können Hierfür ist neben 
äußeren Umständen die Persönlichkeit des Lehrers an erster Stelle maß- 
yebend. 
2. Einige Winkel am Dreieck. Wenn man die Größe eines 
Winkels dazu benutzen will, um in dem Falle, daß der Scheitel und 
er erste Schenkel bekannt sind, die Lage des zweiten Schenkels in der 
Ebene eindeutig zu bestimmen, so darf man sich nicht auf den absoluten 
Betrag des Winkels beschränken, sondern muß auch seinen Sinn be- 
achten. Zu dem Zwecke legt man der Ebene einen festen Sinn bei und 
vyibt dem Winkel das positive oder das negative Vorzeichen, je nachdem 
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