Einige Winkel am Dreieck 47 
gunkt hat. Ferner soll die Halbtangente BT den positiven Bogen BC 
gerühren. Dies vorausgesetzt, ist: 
XTBC=«, X TBK= 90°, 
also: X CBK=CBT+TBK=90° — «. 
Ebenso ist: 
X ACK=90°-ß XBAK=90°— 7 
X KCB=90°—-u 3X KAC=90°— 8 
X KBA=90°-— ». 
Aus den gefundenen Gleichungen geht weiter hervor, daß ist: 
AAK = AAC+CAK=90°-7— (90—ß)=ß-—7. 
X B'BK=4— a, ZXC0U0K=«— ß. 
Ferner ist: 
x BA0=040=3a« XCBO= 0BA == ß 
X AC0=00CB=2%. 
Demnach ist: 
x A4A0=AAC+C040=90°-7-—- 5 
and x AA0=AAB+BA0=ß-—90°+ £. 
Daraus ergibt sich durch Addition die erste der drei Gleichungen: 
x AAO=fZL, X BBO=1% &0'0O = SE, 
In gleicher Weise finden wir: 
x 0AK=0AB+BAK=-—5+90°— 7, 
X 0A4K=04AC+CAK => + ß — 90°. 
Somit ergeben sich die Gleichungen: 
x 0AK=PE, x OBK=1Z% & OCK =", 
Die entwickelten Gleichungen führen auf den geometrischen Satz: 
Wenn «x >ß > 7 ist, so liegen die Punkte X und O auf der posi- 
tiven Seite der Höhen AA’ und CC', aber auf der negativen Seite der 
Höhe BB’. Zugleich liegt X auf der positiven Seite von 40 und CO, 
aber auf der negativen Seite von BO 
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3. Bemerkungen zu den Sätzen von Menelaus und von Ceva. 
[n 1 8 20, 2, 3 (S. 353—9360) haben wir nachgewiesen, daß jedesmal, 
wenn drei Ecktransversalen eines Dreiecks durch einen Punkt gehen oder 
ie die Gegenseiten in Punkten einer Geraden treffen, sowohl die Schnitt-