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Dr.-Ing. F. Bendemann 
Die größte Dicke S war = A und ist jetzt, bezogen auf 
die ganze Länge 4; 
I 
Sen Alı=0,344 Alı 
2V2+3 
laß wir es wieder mit einer dimensionslosen Zahl zu 
tun haben: 
)yı= ayllx; 2) vo = aA. 
Zu Ordinaten der S-Kurve nehmen wir nun die Unterschiede 
der Parabelordinaten: yı= Yı-— Vo, und die Kurven- 
zleichung wird” 
‚Y 
rn “ 
| A tz 
A 
a (Ent 
a-l (V+—%). 
Fa A. A — 
Diese Kurve ist nun vollkommen stetig. Der Kopf geht 
aus korrekter Parabelform ganz gleichmäßig in die hintere 
Fig. 80. 
\Y 
und die Kopflänge e bis zur größten Dicke ist 
ll z ——————— = 0,171 h. 
“2243 * 7 
Jieser Typ ist also durch die einzige Konstante A bzw. 
lie relative Profildicke vollständig und sehr einfach be- 
;timmt. 
Will man bei ebener Druckseite noch das Kopflängen- 
verhältnis e:/, bzw. den Austrittswinkel variieren, so 
kann man eine Tangente schräg an die untere S-Kurve 
anlegen. Deren Richtungskonstante tritt dann als zweite 
Bestimmungsgröße hinzu und die Austrittswinkel sind 
ihnlich wie oben leicht zu bestimmen. 
Schließlich kann man statt einer geraden Linie auch 
ine neue Kurve, etwa eine andere Parabel, tangential 
an die S-Kurve anschließen und so im Bereich der durch 
zwei Größen bestimmten Profile noch zahlreiche Spiel- 
arten schaffen, wenn es Interesse hat, besondere Ver- 
schiebungen der Verhältnisse hervorzubringen. 
Der anfangs erwähnte Fehler dieser »einfach parabo- 
lischen« Kurvengattung, : bestehend in. kleiner Abflachung 
am Kopf, mag noch etwas näher beleuchtet werden. Die 
Achsenrichtung der verschobenen Parabel, die die Saugseite 
bildet, bestimmt sich durch die Tangente bei x = & zu 
ang 8 = — A: sie schneidet die x-Achse bei 
1 A? 
X = — ——) 
21+417 
der Scheitel, also der Punkt stärkster Krümmung, liegt 
2 12 
auf der Abszisse %o= Zus) und hat die Ordinate 
Aa 
Y%o ! I + A? ) 
In dem in Fig. 7 gezeichneten Beispiel ist die Parabelachse 
>»ingetragen. Mit A = 0,25 erhält man für den Scheitel- 
punkt: 
Xg = 0,000865 I; 9 = 0,0071 8. 
Diese Größen sind in der Tat so klein, daß sie in den prak- 
tisch doch nie vermeidbaren Unvollkommenheiten der 
Formen vollständig verschwinden und auch hydrodynamisch 
gaum von Belang sein dürften. 
Wir verfügen indessen noch über eine weit vollkom- 
nenere Kurvengattung, die freilich schon ganz im Bereich 
ler vierten Ordnung liegt, aber ebenso leicht zu zeichnen 
and selbst rechnerisch nicht viel verwickelter ist. 
Wir nehmen zwei Parabeln, Kurve ı und 2 in Fig. 81, 
leren jede die Scheiteltangente der anderen zur Achse hat. 
Die Achse der ersten sei die x-Achse, Die positiven Zweige 
der Parabeln sollen sich bei x = / schneiden. Die dadurch 
nedingte gemeinsame Bestimmünegesgröße setzen wir so fest. 
Spitze über. Aus der Gleichung sehen wir ohne weiteres, 
laß wir die Form durch die Wahl von a wieder beliebig 
lick oder schlank machen können. Die Berechnung der 
wichtigsten Abmessungen ist nicht schwierig: Die Abszisse 
der größten Dicke oder die Kopflänge erweist sich auch 
hier unabhängig von a, nämlich 
6 — Mh - = l = 0,3061 
und die halbe Dicke s ist: 
s = 3% *y2 Ya-l = 0,473 ya! 
wie sich durch Differentiation der Kurvengleichung leicht 
ergibt. Der hintere Spitzenwinkel folgt aus der allge- 
meinen Tangentengleichung 
[I x) 
— 1 Eat 
tang & — 1) ya (V- 47 
mit x= LI zu 
tang & = — 3 Ya. 
Als Mantellinie eines Rotationskörpers betrachtet ist 
es interessant, diese Form mit den besten bisher experimen- 
;ell gefundenen Luftschifformen zu vergleichen. 
Wir entnehmen den Mitteilungen der Göttinger Modell- 
versuchsanstalt (Ztschr. f. Fl. u. M. 1910) die Angaben über 
die Form, die unter einer größeren Reihe von Prof. Prandtl 
antworfener Modelle den geringsten Bewegungswiderstand 
zegeben hat. Das Modell III hatte bei / = 114,5 cm 
Länge einen größten Durchmesser von D = 18,8 cm. 
Neitere Maße sind nicht angegeben, aber die durch eine 
<leine Zeichnung wiedergegebene Mantelkurve hat eine 
‚uffallende Ähnlichkeit mit unserer doppelt-parabolischen 
<urve, und, soweit man es nachmessen kann, scheint die 
<opflänge (etwa 0,37 bis 0,38 1) bis auf eine Kleinigkeit 
nit der unserer Form (0,396 /) übereinzustimmen. Ge- 
1auer können wir aber dem Rauminhalt nach beide Formen 
vergleichen. Der des Modells ist zu V = 18200 ccm ange- 
zeben. Für unsere Form berechnet er sich durch eine ein- 
fache Integration leicht zu 
Vom yeda=2 za, 
0 70 
Bezeichnen wir als »Völligkeit« go der Form das Verhältnis 
hres Inhaltes zu dem Inhalt 71 des umschriebenen Zvlin-