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CHAPITRE VU 
en fractions équivalentes, de façon que la somme du numérateur 
de la première et du dénominateur de la seconde soit égale à la 
somme des deux autres termes. 
508. — Convertir la fraction y en une somme algébrique de 
fractions ayant pour dénominateurs les puissances succes 
sives de 5. 
509. — Trouver deux nombres, connaissant leur rapport, — 
n ‘ 
et leur p. g. c. d., D. 
510. — Trouver deux nombres, connaissant leur rapport et leur 
p. p. m. c. 
511. — Trouver deux nombres, connaissant leur produit et leur 
p. p. m. c. 
512. — Trouver deux nombres entiers tels que leur sommr- 
soit égale à leur produit. 
513. — Pour quelles valeurs entières de n l’expression : 
(îi + 5) (n -f- 0) 
0 n 
se réduit-elle à un nombre entier ? (Bcllachi). 
514. — Transformer la fraction -- en une fraction équiva 
lente, la plus simple possible, dont le numérateur soit un carré et 
le dénominateur un cube. 
515. — Déterminer trois nombres entiers <2, b, c tels que l’on 
ait : 
a.b.c — a.b -f- a.c b.c 
516. — Déterminer deux fractions irréductibles, y et , sachant 
que leur diflérence est y. On sait d’autre part que le p. g. c. d. 
des numérateurs est égal à la différence de ces numérateurs et 
que le p. p. c. m. des numérateurs est 1 050. 
(Ecole normale de Saint-Cloud, 1904) 
547. — Trouver la limite de la somme : 
J I 2 i 3 I j n I 
4.2 4.2.3 1 4.2.3.4 ~ 1 4.2.3. ... n (n + 1) _T 
lorsque le nombre des termes augmente indéfiniment. 
518. — Condition nécessaire et suffisante pour qu’une fraction