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Luftwiderstand abhängt. Indess ist dieses Element von äusserst geringem
Einfluss auf den Effekt, es ist daher hinreichend , wenn a so bestimmt
wird, dass die Bedingung ahbv > Q erfüllt ist. Wir setzen also zur
Bestimmung von a
20 2. C138
a= A (128)
In Bezug auf die Grösse a muss noch bemerkt werden; dass bei
der Aufsuchung der parliellen Differenzialquotienten: a, oder vielmehr
AP welches in k enthalten ist, als constant angesehen wurde, die
erhaltenen Resultate setzen also schon voraus, dass man die Füllung
des Rades von vornherein angenommen habe.
Aus den :aufgefundenen Bedingungsgleichungen erkennt man zu-
nächst, dass die vortheilhaftesten Werthe von v V, & vorzugsweise
von dem Entweichen des Wassers, nämlich von der Grösse k abhängen:
Bei einem schwach gefüllten, eng geschaufelten und genau in das Ge-
rinne eingepassten Rade sind die Grössen &, e, A und ist folglich
auch k klein (119). Wenn aber k klein ist, fällt wegen der
zweiten der Gleichungen (124) V und wegen der Gleichung (126) v klein
+ . b ,
aus, dagegen wird wegen (127) T sehr gross. Wäre es möglich &
unendlich klein zu machen, so würde gar V und v unendlich klein
und 5 unendlich gross. Hieraus sieht man, dass sich die vortheilhaf-
teste Geschwindigkeit und die vortheilhafteste Breite des Rades vor-
zugsweise nach der Vollkommenheit richtet, mit welcher das Rad hin-
sichtlich des Entweichens des Wassers konstruirt ist, und dass ein
genau gearbeitetes Rad einen langsamen Gang und eine grosse Breite,
ein ungenau gearbeitetes Rad eine grössere Geschwindigkeit und kleinere
Breite erhalten soll. Die vortheilhaftesten Werthe von v und © ändern
sich aber nicht in dem gleichen Maasse mit & Oder mit k, denn
aus. der zweiten der Gleichungen (124) sieht man, dass V ungefähr
der fünften Wurzel aus k proportinal ist, daher ändert sich auch
wegen (126) v nur sehr wenig bei einer Aenderung von k, Das Ver-
us bb.
häliniss on dagegen der dritten Potenz von V, demnach ungefähr der
3 ten Potenz von k verkehrt proportional. Hieraus sieht man also,
