(4; 
Al. AN 
16) 
1 
Ur die 
1, HG 
MÜeTe, 
so erhält man die halbe Schwingungszeit, welche mit 2 multiplicirt die 
ganze Oscillationszeit gibt. Man findet: 
bn——————— SS 
5 | Ss 
1 —V. 2 m—2Aro sin. VE — 
2 g 2 
u S 18 
(+5 
i 
Nun ist aber‘: 
41 Man 
Fit 
Na 
{North 
ınd 
s* = 4px = 4p°? sin. ?g 
si = 4p* sin. °[B ++ 71 — 7) 
Daher findet man: 
ln | "2 pe sin. MEET 
2 2pg sin. [8 FAZ 
vB.) 2aresin/ ZRE SOC GT (171) 
+ 2pg sin. ‘8 +—(7.—7)] 
1 DOT 
) — 
Io 
gy 
HET 
Diese Schwingungszeit für die Bewegung eines Theilchens auf einer 
cycloidischen Fläche dürfen wir wohl auch für eine kreisbogenförmige 
Fläche gelten lassen, deren Krümmungshalbmesser gleich ist dem mitt- 
leren Krümmungshalbmesser Om des cycloidischen Bogens, welcher das 
Theilchen durchläuft. ; 
Dieser mittlere Krümmungshalbmesser ist aber: 
Ao 
Xc 
Om = 
Xo A 
% 
£g 
2 
u 
Kos 
_2g a /, dx 
us a Pf P—XdX — 
Io = 
7dx 
8 3 
4  2g is 2 . u N} ' 
Kl (a am 
Wenn das Theilchen bei seiner Bewegung auf der cycloidischen 
Fläche bis zum höchsten Punkie der Cveloide emporschwingt, ist 
2 
u . ; N 
Xo +} 5 gleich p, und der mittlere Krümmungshalbmesser , welcher 
Jieser Bewegung entspricht. wird: