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TE 
4 SSPTS 
theilchen betrachten, und die Frage zu beantworten suchen, in welcher 
Höhe und mit welcher Geschwindigkeit dasselbe die untere Kante einer 
Schaufel verlassen wird. 
Es sei: 
m die Masse des Theilchens; 
ro die Entfernung des. Theilchens von der Axe des Rades, wenn die 
radial gestellte Schaufel vertikal steht; 
rt die Entfernung des Theilchens von der Axe nach Verlauf der Zeit t, 
die wir von dem Augenblicke an zählen, in welchem die Schaufel 
vertical stund; 
w die Winkelgeschwindigkeit des Rades; 
T die Zeit, in welcher das Theilchen die untere Kante der Schaufel 
erreicht ; 
u, u, die absolute und relative Geschwindigkeit, mit welcher das Theil- 
chen die Schaufel verlässt. ; 
Diess vorausgesetzt ist die Gleichung für die relative Bewegung des 
Theilchens auf der in Bewegung befindlichen Schaufel: 
EEE Ep fa 
il Wan 
Y AI 
drX 2 
m = W + Co. Wit . 1 0°. 
(79) 
X pa 
ASMENYE, 
ko V 
4 gerade 
anp BNle 
Für das allgemeine Integrale dieser Differenzialgleichung findet man 
(am bequemsten nach der Methode der Variation der Constanten) 
oo 
m -E — 
— z Cos. wt+ Ae we wi 
Iw + Ae Be ‚ (80) 
welche 
ar Tip saT 
*Q) 
wobei A und B die Constanten der Integration und e = 2718 die Basis 
der natürlichen Logarithmen bedeuten. 
Berücksichliyet man. dass für 
dr 
bi 0,Fı==r, und -— =— 0 
% dt 
ist, SO findet man aus diesem allgemeinen Integrale 
n radial 
al des 
bs ES 1 S — 
—S— cos. + + —Z— wi 1 
2w* wi +7 (rn 2w 7) (° 6 w') 81) 
, NS 
zu DO 
7 Sl 
A siele 
Da das Theilchen nach sehr kurzer Zeit die untere Kante der Schaufel 
erreicht, so brauchen wir diese Gleichung nur für sehr kleine Werthe 
von t zu betrachten, können uns daher erlauben: