33. Luftkraft u. Geschwindigkeit b. dreidimensionalen Strömungsvorgängen. 119 
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Wenn wir dann die Bogen AB und A’B’ als gleich ansehen, also 
N Schichtdicke ne . 
Größen von der Ordnung "Krümmungsradius vernachlässigen, so ist 
»: AB die Zirkulation längs 4 BA’B’, weil längs A’B’ die Geschwindig- 
keit Null ist. Ist dann c, die Stärke der Rotation der Wirbelschicht, 
;o ist c„ 0-4 B das Wirbelmoment für dieselbe Fläche, also (vgl. S. 20): 
GC Öö=w. 
Diese Wirbelschichten sind dann als das System der gebun- 
jenen Wirbel anzusehen, 
Wenn wir die Wirbelschichten an Stelle der Grenzflächen der festen 
Körper in die Flüssigkeit einführen, so bleibt, wie man zeigen kann, durch 
ihre Wirkung die Strömung außerhalb der Körper genau dieselbe wie 
bei Anwesenheit der Körper. 
Allerdings würde die strenge Lösung der Aufgabe, zu einem ge- 
zebenen System von Tragflügeln das System der gebundenen Wirbel 
zufzufinden, nicht geringere Schwierigkeiten bereiten, als die Bei- 
behaltung der festen Körper in der Flüssigkeit. Aber der Vorteil dieser 
Methode besteht darin, daß man mit großer Annäherung das System der 
zebundenen Wirbel durch verhältnismäßig einfache Annahmen ersetzen 
kann. So wird z. B. die Annahme der tragenden Linie in vielen Fällen 
ausreichend. sein. 
Bei der flächenhaften Anordnung der gebundenen Wirbel und der 
von ihnen abgehenden freien Wirbel erfüllen die aus dem Unendlichen 
kommenden Stromlinien nur den Raum außerhalb der festen Körper 
lückenlos. Für die Berechnung der Luftkraft ist es darum nach Prandtl 
zweckmäßig, von der flächenhaften Verteilung des Wirbelsystems zu 
äiner räumlichen Verteilung überzugehen; wir erreichen dies dadurch, 
laß wir an Stelle einzelner weniger Tragflügel ein System von unend- 
lich vielen, unendlich dünnen Flügeln setzen, so daß der von ihnen 
angenommene Raum vernachlässigt werden kann. Am Schlusse wird 
Jann wieder der Grenzübergang zur flächenhaften Verteilung ausgeführt. 
Bei den gemachten Annahmen ist nun der Raum überall von Flüssig- 
keit erfüllt; die aus dem Unendlichen kommenden Stromlinien erfüllen 
Ihn lückenlos und wir haben den Vorteil, daß die bekannten Beziehungen 
zwischen Wirbelgebieten und Geschwindigkeitsfeld für eine unendlich 
zusgedehnte Flüssigkeit ohne weiteres herangezogen werden können. Bei 
Anwendung der Eulerschen Gleichungen (2,2a) müssen wir allerdings 
bedenken, daß jetzt ein System von äußeren Kräften hinzukommen 
muß. Diese Kräfte wirken auf die gebundenen Wirbel in der Weise ein, 
daß ihnen ihr Platz im Flüssigkeitsraume zugewiesen wird, während die 
der Strömung folgenden freien Wirbel von ihnen unberührt bleiben. 
Wir interessieren uns für die Gesamtkraft, die von der Flüssigkeit 
auf das System der Tragflügel ausgeübt wird; diese Kraft werde durch 
den Vektor X bezeichnet. Es ist also — X die von den Tragflügeln auf