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81. Allgemeine Theorie. 
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wenn die Integration über die ganze Breite von [/ erstreckt wird. 
Da @ bei der Integration nicht unendlich wird und /’, an den 
Flügelenden verschwindet, kann an Stelle von (7,2) durch teilweise 
[Integration auch 
1 d f/sin pa) 
2 iz / Das (fe) ds, (7,3) 
sreten. Zur Vereinfachung dieses 
Integrals denken wir uns vorüber- 
zehend ein Koordinatensystem (Ab- 
oildung 160), bei dem der Ursprung 
n ds, liegt, die z-Achse die Richtung 
von ds, und die y-Achse diejenige 
von dn, hat. ß, sei der Winkel, den 
g mit der Normalen zu ds, bildet. 
Dann wird: 
„7 
Abb. 160. Zur Doppeldeckertheorie 
1 
x = asinf,, yYy=acosß,, d= Var + y?, | 
dx dy _ F 
ds cos (ß2 — ß1), ds, — sin (ß, — ß)- | 
; dt _ öfdz öf dy . | 
Wegen de, ö« der + öy ds, wird. also: 
d /sinßa\ _ dd % N y— x? . 
q6 (4?) = da (4) 5 ET Ba 
2x . 
+ (x? TU sın (P2— P}) 
__ cos 2 6, cos (ß,—ßı) , sin 2 6, sin (fa — ßı1) __ co8 (Bßı + Pa) 
a? + a? 0? 
Somit erhalten wir: / 
Vi2 mi = / Zu wos (fr £ fi) ds, . 
b; 
Also wird nach (7,1): 
IL Bı = 
Wir= > /J ; 2 CSU Ela) gs, ds3- (7,7) 
dı be 
Wenn umgekehrt der Widerstand angegeben werden soll, der an [/ 
durch das Feld ZI hervorgerufen wird, hat man in (7,7) nur ß, und ß, 
bzw. durch x + ß,, x + fa zu ersetzen, wodurch der Wert des Integrals 
ungeändert bleibt; man erhält also den zuerst von Munk* bewiesenen 
Satz, daß der Widerstand, den /I durch die Anwesenheit von 
I erfährt, ebenso groß ist, wie der Widerstand, der bei 7 
durch II hervorgerufen wird. 
ı Munk, Isoperimetrische Aufgaben aus der Theorie des Fluges, Dissertation, 
Göttingen 1919. S.4 und 5.