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8 3. Integration der Eulerschen Gleichungen längs einer Stromröhre. 17 
lächen unseres Raumteiles ein- und austretenden Flüssigkeitsmengen, 
30 müssen diese beiden offenbar gleich sein, d.h. aber: 
odydz (v2 +52 da) —0dydzo, A u: =. 
Wir erhalten damit die sog. Kontinuitätsgleichung: 
. I Ö x 0 Dy 0 Vz — 92 
divvd = 7 TE A a (2,4) 
An solchen Stellen, wo die Flüssigkeit mit einer Wand oder mit 
3inem eingetauchten festen Körper in Berührung kommt, haben wir 
noch die Grenzbedingung aufzustellen: 
Ist N (Abb. 11) die nach dem Innern gerichtete 
Normalkomponente der Geschwindigkeit des ein- 
yetauchten Körpers oder der Wand und v„ die 
Komponente von v senkrecht zur Körperoberfläche, 
so muß offenbar zur Vermeidung einer Unstetigkeit 
vn = N (2,5) 
sein, insbesondere’ wird also, wenn N = 0 ist, Abb. 21. 
Gronzlläche EEE 
vn = 0. (2,5 a) and der Flüssigkeit. 
Ss 3. Integration der Eulerschen Gleichungen längs einer 
Stromröhre, Bernoullische Gleichung, Deformation und 
Rotation. 
Wenn die Strömung im Flüssigkeitsraum stationär geworden ist, 
lassen sich die Eulerschen Gleichungen längs einer Stromröhre inte- 
zrieren. Da in der Stromröhre die Strömung immer in Richtung der 
Stromlinien erfolgt, lauten die Gleichungen (2,2a), wenn die Bogenlänge 
einer Stromlinie mit s bezeichnet wird. und v den absoluten Betrag des 
Vektors v bedeutet: 
0v OP 
095 = Es 
Da wir jetzt beiderseits eine Ableitung in Richtung s vor uns haben, 
können wir integrieren und erhalten: 
D= CO — S v2, 
die sog. Bernoullische Gleichung. Dabei bedeutet € eine Konstante, 
welche für die ganze Stromröhre dieselbe ist, aber von 
Röhre zu Röhre andere Werte annehmen kann. 
Wir wollen uns nun für den Fall, daß die Strömung stationär ge- 
worden ist, im Flüssigkeitsraum um einen Punkt P (x, y, z) einen kleinen 
Flüssigkeitsteil, etwa eine kleine Kugel mit P als Mittelpunkt, abgrenzen 
and zusehen, welche Veränderungen er in einem Zeitintervall dt erfahren 
wird. 
Fuchs. Hopf u. Seewald. Aerodynamik II.