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8 4. Die hydrodynamischen Grundlagen der Wirbeltheorie. 
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Man pflegt den Vektor c mit dem doppelten Betrage als Rotor des 
Vektorfeldes vd zu bezeichnen (vgl. 5. 5) 
C= rot D, 
so daß dann seine Komponenten 
a Övz 0 vy — Övx 0 vs I Övy ÖVx 
CS a 0a) UFER 0m) #5 Gm öy AO 
werden, d.h. also: 
r 1 © 
Ö Ö ö 
Cr Ok 7/8 öy € 
Ur Var Do 
w= 5 rotD. (2.11) 
Im folgenden Paragraphen wollen wir uns nun von dieser Rotation 
der Wirbelung der Flüssigkeitsteilchen, wie sie im allgemeinen vor- 
handen sein wird. ein Bild zu machen suchen. 
8 4. Die hydrodynamischen Grundlagen der Wirbeltheorie. 
Wir wollen uns nun von der in einem Flüssigkeitsraum vorhandenen 
Rotation der kleinsten Teilchen, der Wirbelung, in ähnlicher Weise eine 
Vorstellung zu bilden suchen, wie wir es bei den Stromlinien gemacht 
haben. 
Wir gehen wieder von einem Punkte P (x, y, z) des Flüssigkeits- 
raumes aus, in welchem der Vektor c = rot v (2,9) von Null verschieden 
ist, folgen diesem Vektor bis zu einem Punkte P,(x+dx, y+dy, 
z + dz); von P, gehen wir in Richtung des dortigen Vektors c, bis zu 
s»inem Punkte P, usw. Wir erhalten wieder einen Polygonzug und im 
Grenzfall eine Kurve. Diese Kurve können wir als Wirbellinie in dem 
Sinne bezeichnen, daß ihre Tangente in der Richtung, in der wir bei der 
Konstruktion fortgeschritten sind, immer die Drehachse der in dem 
betreffenden Punkte herrschenden Rotation angibt. Die Differential- 
zleichungen einer solchen Wirbellinie (vgl. S. 15) werden sein: 
dx _ dy _ dz 
Cr Ca Cox 
Auch hier ist wieder zu sagen, daß Singularitäten nur dort eintreten 
können, WO 6,, C,, C, alle drei Null werden, wo also c = 0 ist. Es wird 
sich sogleich herausstellen, daß das im Innern des Flüssigkeitsraumes 
niemals eintreten kann, wenn wir von einer Stelle ausgegangen sind, wo 
+0 ist. Aus solchen Wirbellinien bilden wir wieder, ganz entsprechend 
den Stromröhren und Stromfäden (vgl. S. 16), die Wirbelröhren und 
Wirbelfäden. 
Wir betrachten nun ein Stück eines Wirbelfadens von A, bis 4. 
In A, sei sein Querschnitt g,, in A, sei er qg, (Abb. 13). Auf dieses Stück 
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