22 IT. Ergebnisse der klassischen Hydrodynamik. 
als Rotor eines Vektors aufgefaßt werden kann, dessen Divergenz gleich- 
falls Null ist. Danach machen wir den Ansatz: 
D = rota, c= rot v = rot rot a (2,16) 
wozu noch 
diva=0, divv= 0 
hinzukommt. 
Aus (2,16) und (2,17) folgt z. B. 
__Ovz_ Ovy _ _ Püx Pax 9 (324 2) Pax Pax Pax 
a zy Oz Ööy 202 “dm \Oy 02) BR Or OR 
also wenn wieder 
Pf Pf @f 
Als za to to 
bedeutet. 
(2,18) 
Gleichungen von der Form (2,18) spielen in der Potentialtheorie eine 
wichtige Rolle. Gerade so wie dort erhält man hier als Lösung: 
al(x, y, z) -— Sf Dar (2,19) 
D 
dabei ist die Integration über alle Teile des Raumes &, N, E zu erstrecken, 
in welchen Wirbel enthalten sind; r = V(x — E82? + (y—n) + (z— €) 
bedeutet die Entfernung eines Punktes (&, n, C) des Wirbelraumes von 
dem ‚„„Aufpunkt“ (x, y;z), in welchem a berechnet werden soll. Daraus 
folgt mit der Schreibweise des Rotors S. 5 
1 d * Sa , 5 
ff en et ED 
— 6 (&—%)) {+ (6 (E— x) — 0: (n— g))E]- 
Bezeichnet man also den Vektor, der von (€&, n, C) nach (x, y, z) hin: 
‘ührt. mit r, so daß 
= (&—x)1+ n—y)i+ C— 2), (2,20) 
30 erhalten wir: 
D 
7 
jr 
fe 
fg, (2.21. 
f 
Mm 
Nimmt man etwa als Wirbelraum ein Stück eines Wirbelfadens von der 
Länge I, so wird, wenn g der Querschnitt des Fadens und ds das Bogen- 
element bedeuten, dr = qds. 
Der Vektor c fällt jetzt in die Richtung von ds und habe den Betrag c. 
Nach den Helmholtzschen Sätzen S. 20 ist qc längs des Fadens 
konstant, und zwar gleich der Zirkulation /* des Fadens. Ist also db 
ein Vektor, welcher nach Größe und Richtung mit ds übereinstimmt. 
so erhalten wir nach (2,21) das Resultat: