$ 6. Potentialströmung. Integration der Eulerschen Gleichungen. 25 
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iiefert dann eine doppelt unendliche Kurvenschar w = const., die überall 
auf. den Flächen gleichen Geschwindigkeitspotentials senkrecht steht. 
Die Steigung von @ in Richtung s ist durch 
Ögy _ 99 öÖg ög 
BD = Ta WB U Ey PH Bz COSY 
gegeben, wenn cos x, cos ß, cos y die Richtungscosinus von s sind; d. h. 
aber 
Sr = | grad @ | cos (s, grad q©) - 
Die Steigung ist also am größten, wenn s in die Richtung von v fällt. 
Die Stromlinien verlaufen also immer in Richtung des größten 
Anstieges von ©. 
Aus div v = 0 folgt sogleich: 
Zo® 2a 
Ay= a to to = 0, (2,30) 
d.h. die Laplacesche Gleichung, welche zum Ausdruck bringt, daß 
pop eine Potentialfunktion ist. 
Für die Potentialströmung liefert die erste der Eulerschen Glei- 
chungen (2,2) S. 16 
Ö Vx 0 Ux Ö Ux 0 Ux — © PD 
[56 on et ar ar v| = Oö 
oder wegen (2,26) 
ÖVx Övz Ö vy ÖVz nn öÖmß 
0 SR + “dx at am ut u] = Üw) 
d.h. aber‘ 
O0 ÖO@ 19 — ÖD 
oz er ta ae HH = 
Die Integration nach x ergibt also: 
Ö 1 . 
0/2 +3) = +00. 
C (t) ist von x und ebenso nach den beiden anderen Eulerschen Glei- 
:hungen auch von y und z unabhängig; ferner ist v = |v | der Betrag von v. 
Im Falle der stationären Strömung haben wir 
D=0— (2,32) 
lie Bernoullische Gleichung. Im Gegensatz zu (2,7), S. 17, wo € für 
jeden Stromfaden einen anderen Wert haben konnte, ist jetzt C über 
den ganzen Flüssigkeitsraum konstant. 
S& 7. Der Impulssatz. 
Bei den verschiedensten Gelegenheiten wird bei unseren Betrachtungen 
der sog. Impulssatz der Mechanik herangezogen werden. Unter dem 
Impuls oder der Bewegungsgröße einer Masse versteht man das Produkt