26 IL. Ergebnisse der klassischen Hydrodynamik. 
aus der Masse und ihrer Geschwindigkeit. Die Bedeutung des. Impuls- 
satzes beruht darauf, daß wir mit seiner Hilfe allein aus dem Zustand 
der Strömung auf den Begrenzungsflächen eines Flüssigkeitsraumes 
Gesetzmäßigkeiten herleiten können, ohne uns um die Vorgänge im 
Innern zu kümmern. Es wird sich für uns im wesentlichen immer 
um stationäre Zustände handeln!, wir wollen uns darum. jetzt‘ nur 
mit solchen beschäftigen. 
Den Ausgang bildet das Newtonsche Grundgesetz der Mechanik. 
Wir betrachten ein Volumenelement, welches die Maße A m enthält; 
die augenblickliche Geschwindigkeit von Am sei durch den Vektor v 
gegeben. Dann ist, wenn wir über einen abgeschlossenen Teil des Raumes 
summieren: 
ZAm PP = Xp: EAmn=ZD, (2,33) 
dabei ist mit XD die Summe aller äußeren Kräfte bezeichnet, d. h. die 
Summe der Kräfte, die nicht von den 4 m aufeinander ausgeübt werden. 
Wenden wir diesen Satz auf eine Flüssigkeitsmenge an, welche einen 
einfach zusammenhängenden Raum R erfüllt und von einer Fläche F 
eingeschlossen ist, so erhalten wir: 
af ff oam=P, HP. (2,34) 
R 
Die sekundliche Änderung des Impulses einer Flüssigkeits- 
menge, die von einer Fläche F eingeschlossen wird, ist 
gleich der Resultierenden aller 
Kräfte, die von außen auf die 
Flüssigkeitsmenge wirken. Bei 
unseren Betrachtungen wird es sich 
dabei im wesentlichen um Druck- 
kräfte handeln, die auf die Ober 
fläche F wirken. 
Wenn wir uns eine Flüssigkeits- 
menge denken, welche immer von 
denselben Flüssigkeitsteilchen gebildet wird, so können wir beurteilen, 
wodurch bei ihr im Falle der stationären Strömung eine Impulsänderung 
bewirkt werden kann. Nehmen wir an, daß (vgl. Abb. 16) sich die 
Begrenzungsfläche unserer Menge in der Zeit dt von F nach F’ ver- 
schoben hat; dann wird der Impuls des Raumteiles ZZ unverändert 
geblieben sein. Zwar sind ja jetzt in den einzelnen Punkten dieses Teiles 
andere Flüssigkeitsteilchen wie vorher, aber bei einer stationären 
Strömung bleibt die Geschwindigkeit an der gleichen Stelle die gleiche. 
Es ist also so, daß der Gesamtimpuls sich um den Betrag verringert 
1 Genaueres über den Impulssatz und seine Erweiterung auf ‚,in Mittelwerten 
stationäre‘ Strömungsvorgänge findet man bei Prandtl-Tietjens I. S. 217f.