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8 7. Der Impulssatz. $8. Die Kräfte bei der Potentialströmung. 27 
hat, der sich jetzt im Gebiete 7 befindet und um den Betrag vergrößert 
worden ist, der jetzt in /Z/Z vorhanden ist. 
Denken wir uns also eine raumfeste Fläche, die wir als ‚„„,Kontroll- 
#äche‘‘ bezeichnen wollen; sie möge zur Zeit £t mit F zusammenfallen. 
Dann ist offenbar der Impuls von / durch die Kontrollfläche in den 
von ihr begrenzten Raum eingetreten, während der von III aus dem 
Raume herausgetreten ist. 
Bedeutet also D den Überschuß der durch die Kontrollfläche aus- 
sretende über die eintretende Impulsmenge, so ist in der Zeit dt, die 
Änderung des Gesamtimpulses 
dI=Ddt; =D. (2,35) 
Wir haben also das Resultat: 
Denkt man sich in einem von strömender Flüssigkeit erfüllten Raum 
zinen einfach zusammenhängenden Teil durch eine raumfeste Kontroll- 
MNäche K abgegrenzt, so ist die Summe aller auf X wirkenden Kräfte 
zleich dem Überschuß der sekundlich durch KX aus dem Raumteil aus- 
;retenden Impulsmenge über die eintretende. An der hier angestellten 
Überlegung ändert sich offenbar nichts, wenn sich in unserem Raum 
ein ruhender fester Körper befindet; man hat dann nur die äußeren 
Kräfte zu berücksichtigen, die längs der Körperoberfläche auf den 
Flüssigkeitsraum ausgeübt werden. 
8 8. Die Kräfte bei der Potentialströmung. 
In einen unendlich ausgedehnten Flüssigkeitsstrom, bei dem alle 
Teilchen denselben Geschwindigkeitsvektor besitzen, wird ein Körper 
zingetaucht; dann wird natürlich in der Umgebung des Körpers der 
Geschwindigkeitsvektor nach Größe und Richtung abgeändert werden, 
aber in sehr großer Entfernung von ihm wird die ursprüngliche Parallel- 
strömung, deren Vektor wir mit v„ bezeichnen wollen, unverändert 
zeblieben sein. Wir wollen aber annehmen, daß durch das Eintauchen 
des Körpers in die Flüssigkeitsströmung — der Raum ist (vgl. S. 4) 
immer noch einfach zusammenhängend — keine Wirbel hineingekommen 
sind; d.h. wir wollen diese gestörte Strömung als Potentialströmung 
ehandeln. Wir ‚stellen uns dann die Frage, welche Kraft von der 
Flüssigkeitsströmung auf den eingetauchten Körper ausgeübt wird. 
Wir haben also eine Lösung @ der partiellen Differentialgleichung 
Aom=0 (2,36) 
zu suchen, die, weil der Körper in Ruhe ist (2,5a) (S. 17), die Bedingung 
arfüllt, daß längs der Körperoberfläche 
Ö@ nn 
zu =0 
(2,37)