„eg nicht 
Kugel 
nt, daß 
d unser 
n Strö- 
Kamitel 
sutung 
Quer- 
ten ins 
römung 
ylinders 
ar, mit 
)mungs- 
eit von 
ıf diese 
wgzeug- 
unseres 
ng zur 
igkeits- 
Ebenen 
und es 
ene zu 
Y zu 
‚nalen 
+ legen. 
(3.1) 
/3.2) 
3.3) 
$ 1. Zweidimensionale Potentialströmung. 
31 
ergeben; jede der Stromlinien w = const. wird jede der Niveaulinien 
» = const. rechtwinklig schneiden. Die Bedingung dafür lautet: 
öwy __ d@ öwy _ do 
öy 0m) 0m 0 (5.4) 
Das sind aber genau die Cauchy-Riemannschen Differential- 
zleichungen (1,8) S. 6 für den reellen und imaginären Teil einer Funktion 
siner komplexen Variablen. Sowohl @ als auch w sind Potentialfunktionen, 
d.h. Lösungen der partiellen Differentialgleichungen 
4y=0, Aw=0. (3,5) 
Wenn wir also jetzt irgendeine analytische Funktion (vgl. S. 6) 
w = f(z), w=u-+ iv, Z= x + 14y 
betrachten, so erkennen 
wir, daß durch sie stets 
sine mögliche Potential- 
strömung erhalten wird. 
Wir können dabei 
Ä ze 
X 
u=@(z, y)= Cr 
als Kurven gleichen 
Potentials, 
= wx, y)= CC 
als Stromlinien 
D=C4 +80 
+26 
a 
ansehen, oder natürlich 
auch umgekehrt. 
Um die Strömung um 
in vorgegebenes Körper- 
profil zu erhalten, muß 
man es nur so einrichten, 
daß dieses Profil in einer Stromlinie liegt, es wird später davon zu 
sprechen sein, wie das auszuführen ist. 
Nehmen wir etwa w = z?2, so erhalten wir 
w (x, Y) = X — =, Y(x,y)=2XY= Ca, 
d. h. zwei Hyperbelscharen, die einander rechtwinklig schneiden (Abb. 17); 
hier sind @ (x, y) und w (x, y) eindeutige Funktionen. 
Nehmen wir dagegen 
w=ilhh2, z=reit 
30 haben wir mit (1,13), S.7 ; 
_ 4 . FA - 
== arctg 7, v=Inr=hV2 +. (3,7) 
Hier ist nun @ keine eindeutige Funktion mehr; denn wenn z eine 
geschlossene Bahn um den Nullpunkt beschreibt und zum Ausgangs-