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III. Zweidimensionale Strömungsvorgänge. 
punkt zurückkehrt, hat sich # um 2% vermehrt. Die Kurven @ = const. 
und w == const. können in diesem Fall auch geschrieben werden: 
I = 6, + = 6. 
Die Stromlinien sind also konzentrische Kreise um den N ullpunkt, 
während das Potential auf jeder durch Null hindurchgehenden Geraden 
konstant ist. Wir haben es hier (vgl. Abb. 18) mit dem Strömungsfeld 
eines Wirbelfadens zu tun, dessen Achse auf der x, y-Ebene senkrecht 
steht. Es ist bemerkenswert, daß hier das Strömungsfeld eines einzelnen 
Wirbels als Potentialströmung (Potentialwirbel) auftritt ; im Punkte z — 0, 
dem Zentrum des Wirbels, ist natür- 
lich die Funktion f (z) = iln z nicht 
mehr analytisch. Die erzeugende 
Funktion w = %£ In z wird von uns 
oft benutzt werden. Wir können 
diese Strömung auch als Strömung 
um irgendeinen Kreis, der seinen 
Mittelpunkt in 0 hat, ansehen, und 
erkennen daraus, daß das Potential] 
einer zweidimensionalen Strömung 
um einen Körper nicht notwendig 
eine eindeutige Funktion des Ortes 
zu sein braucht. In der Tat ist ja 
dann auch (vgl. Abb. 18) der Raum 
außerhalb des Körpers nicht mehr 
einfach zusammenhängend. 
Wir wollen die ein Strömungsbild erzeugende Funktion w = f (z) = 
(x, Y) + iw(x, y) als das komplexe Potential dieser Strömung 
bezeichnen: 
‚der 
w = f (2). 
Dann wird [vgl. S. 6 und (3,4)] 
dw 4 OP 1:09 _ dp Od. 3.9a) 
de OS a a 30a 
dw . 
dz Va VOM. 
Wir wollen 
D = 
Y>; 
also die Ableitung von w nach z, den komplexen Wert der Ge- 
schwindigkeit nennen. Der komplexe Wert der Geschwindigkeit ist 
also der konjugiert komplexe Wert zum ebenen Vektor der Geschwin. 
digkeit: 
3) 
— nn 
2