IV. Kapitel. Der Mehrdecker
also nach (9) 9%
Wa = WO + W@ — 7)
Von
A
2 .
'Z9
(12)
Wenn aber 2v, am Orte der Flügel die von dem. doppelt unendlichen Wirbel-
bande herrührende abwärts gerichtete Geschwindigkeitskomponente ist, so muß
v, die Komponente des einfach unendlichen Wirbelbandes sein, und es wird wie
früher, W®” = 2 A, so daß wir wie in 8 10 erhalten
WO = WOW. ; v0. (13)
Die oben charakterisierte Strömung ergibt also den kleinsten induzierten Wider-
stand, und wir erhalten das Resultat:
Von allen Zirkulationsverteilungen eines Tragwerkes gibt die-
jenige den kleinsten induzierten Widerstand, bei der das von den
Wirbelbändern herrührende Geschwindigkeitsfeld von der Art ist,
wie es von einer die Flügel umfließenden Parallelströmung, die
senkrecht zur Flugrichtung nach unten gerichtet ist, hervorgerufep
wird.
Bezeichnet man nach Prandtl die Integralsumme zB fo dx, welche die
1
Dimension einer Fläche hat, mit /’, so erhält man für den minimalen induzierten
Widerstand, da ja 4 =2pv, vı F wird, die Form
A? A?
W= 200,2 2F' 4gF'”
oder, wenn wieder 4 = c,qF, W = Ci qF gesetzt wird,
. nn ca? F
Cwi — Fra
Diese Fläche F’ hat eine anschauliche physikalische Bedeutung. Die vom
induzierten Widerstand in der Sekunde geleistete Arbeit ist
; 1
Won = Avı = 00, F' = (20,)2.
ov„ F” ist die in der Sekunde durch F’ hindurchgehende Luftmenge; erteilt man
gerade nur dieser Luftmasse die Abwärtsgeschwindigkeit 2v,, so ist ihre kinetische
Energie gleich der Widerstandsarbeit.
Stellt man sich vor, daß die konstante Parallelströmung ein ringförmig ge-
schlossenes Tragwerk trifft, so erhält man im Innern des Ringes ruhende Flüssig-
keit. Für dieses Innere kann man dem Potential der Strömung einen beliebigen
konstanten Wert geben; dementsprechend kann man längs des ringförmig tragen-
den Fadens im. Innern: eine konstante Normalkraft wirken lassen. Die Summation
dieser Normalkräfte würde den Wert Null ergeben, es wird durch sie weder am
Gesamtauftrieb noch am Widerstande etwas geändert. Man kann auch weiter
das Innere des Ringes durch eingeschaltete tragende Fäden, die von einem Punkte
Handb. d. Flugzeugkunde. Bad. IL.